Œ ƒ ˆ ˆˆ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œµ ± ˆ ˆˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1051 Ð ³ Î Ö 1051 Î ± Ö É Í Ö 1059

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1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Š Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ.. Œ µ µ Î ± É ÉÊÉ ³..., Œµ ± ˆ ˆˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1051 Ð ³ Î Ö 1051 Î ± Ö É Í Ö 1059 µ ³µÉ Í Ö µéò 1070 ˆ Š Œ ˆ Œ ˆ 1077 ³ ɵ µ µ³ É Î Ö ³µ ²Ó 1078 ³ ɵ Ò ³ µ µ³ É Î Ò ³µ ² 1087 Šµ ˵ ³ Ò ³ É Î Ò ³µ ² 1097 É Ö µ µ³ É Î Ö ³µ ²Ó 1105 Ð µ É ± É ÒÌ ³ É Î ÒÌ ³µ ² 1116 œ 1133 ²µ. Š ˆ ˆˆ 1135 ˆ Š ˆ mironov@lpi.ac.ru, mironov@itep.ru

2 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Š Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ.. Œ µ µ Î ± É ÉÊÉ ³..., Œµ ± µ µ ÖÐ µ µ³ê µ² Ö ± Ì µ É ËÊ ³ É ²Ó µ Ë ± Ò- ÊÐ µ ÖÉ ² É Ö Å ÉÊ É µ³ê Ï Õ É µ ± É Î ± Ì É Ê Å Ê³ µ É Í. ɵ Ï Ê É Ö µ É µ ÉÓ É ³ Ì ±µéµ ÒÌ ³ É Î ÒÌ ³µ ². ² Ê É µé³ É ÉÓ, Îɵ ³ É Î Ò ³µ ² ³ ÖÕÉ Ö ²Ö µ Ö ³ÒÌ ÒÌ Ë Î ± Ì É ³. ÒÎ µ ÔÉ É ³Ò ² É ± ±² Ê Ê ²Ó µ É µ ² ÒÌ ³ É Î ÒÌ ³µ ². µ³ ³µ ɵ µ, Îɵ µ Ï Ê³ µ É Í µ± ²µ Ó ² Ò³ - ÉÊ É Ò³ Ï ³ É ²Ó µ ± ɵ µ É µ µ²ö, ³ ÕÐ Ò ³ Ö, Ò µ Ð µ É Ï Ö µ± ² Ó ² ³µ µ Ï Ö Éµ- ÖÐ ³µ³ É Ìµ ÖÉ ³ ² Î ÒÌ µ ² ÉÖÌ É µ É Î ±µ Ë ±. É µ Ð µ É Å É Ê ³µ ÉÓ ² Î ±µ Î µ µ ±µ² Î É Éµ É µ, µ² µ ÉÓÕ µ ²ÖÕÐ Ì É µ Õ. ɵÖÐ ³ µ µ ³Ò µ µ µ³ ±µ Í É Ê ³ Ö ³ µ µ Ð Ì µ É Ì ³ É Î ÒÌ ³µ ². The review is devoted to one of the most brilliant achievements in fundamental physics of the previous decade, to nonperturbative solution of the theory of noncritical strings Å two-dimensional gravity. This solution can be constructed in terms of some matrix models. In fact, matrix models are applied to describing different physical systems. These physical systems typically lie in universality classes of certain matrix models. Besides the solution to two-dimensional gravity constructed is likely the ˇrst nonperturbative solution to a nontrivial quatum ˇeld theory with important physical applications, the general properties of the solution are likely more important than the solution itself, and are applied at the moment in different ˇelds of theoretical physics. These general properties are integrability and inˇnitely many Ward identities which deˇne the theory completely. In the review we mainly concentrate on these general properties of matrix models. 1. ˆ ˆˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1.1. Ð ³ Î Ö. ƒ² Ò³ µ É ³ µ ³ µ É µ É Ê Ö ²µ Ó ÉÊ É µ µ ² ±² Î ± Ì Ï É Ê ÒÌ Ê Ö Å ±Êʳµ ± ɵ µ É µ. ± ±ÊÊ³Ò µ Ò - ÕÉ Ö Ê³ Ò³ ±µ ˵ ³ Ò³ É µ Ö³, µ µ µ µ Î Ò²µ µ ± ɵ ÒÌ µ µ±, Ö ÒÌ Ë²Ê±ÉÊ Í Ö³ É Ê ÒÌ µ², mironov@lpi.ac.ru, mironov@itep.ru

3 1052 Œˆ.. µé Î ÕÐ Ì Ê± Ò³ ±µ ˵ ³ Ò³ É µ Ö³. É Î ± ɵÖÐ ³Ê ³µ- ³ ÉÊ µ µ µ³ Ï ( ³., ³, µ µ Ò [1,2] Ò²± Ì). ˆ³ - É Ö, ±µ Î µ, Ê Ö Î Å µ ˵ ³ Í ³ Ì ±µ ˵ ³ ÒÌ ³µ ², É.. ±µ Ë Ê Í µ µ³ µ É É. ɵ É Î Ò - ÉÊ É Ò ÔËË ±É. Š µ ² Õ, ÊÐ É ÊÕÐ Ö Ëµ ³Ê² µ ± É µ É Ê Ö Ò± Î µ µ ± ɵ Ö µ µ²ö É µ Ò ÉÓ ÉÊ - É Ò ÔËË ±ÉÒ, É.. Ö Ò ÉÓ ±ÊÊ³Ò É µ Ò Ò³ É ±Éµ - Ö³. ɵ ³Ö µ Òɱ µ ÉÓ Ê µ ² É µ É ²Ó ÊÕ µ² ÊÕ É µ Õ É Ê, É.. ɵ Î µ µ± ɵ ÉÓ, µ± ² Ó Ê Î Ò³. Ò³ Ï µ³ Ê µ³ ² Ö ² Ó µ Òɱ ÉÊ É - ÒÌ Ëµ ³ Í ±µ ˵ ³ ÒÌ É µ [3Ä5]. Šµ Î µ, Ôɵ ²µ ɵ²Ó±µ µ - µ± É µ É ± É Î ± Ì ÉµÎ ±, µ µö ²µ ²µ ²Ó µ É Ê±- ÉÊ Ò ±µ Ë Ê Í µ µ µ µ É É. ɵ ³Ö Ê µé Ì [3, 4] ( ³. É ± [6,7]) µé³ Î ² Ó µ ÉÓ É Ê ³ÒÌ Ëµ ³ Í ±µ ˵ ³- ÒÌ É µ. ±µ É É ²Ó µ Ó Ò µ µ ³ Ò² µ É ÊÉ µí ² µ Ö É µ É Ê ³ ²Ò³ Î ²µ³ É µ µ Ò Å ± É Î ± Ì É Ê µ É É - ³ ³ µ ÉÓÕ µ²óï 2 ( ³. µ µ Ò [8, 10]). µ É µ É µ ± É Î ± Ì É Ê Î ²µ Ó µ ²ÖÕÐ É - ÉÓ. µ²ö±µ [11,12] ( ³. É ± [13]), ɵ ²µ ² ³ ÉÓ ËÊ ±- Í µ ²Ó Ò É ² ÊÐ É µ ² Ò³ É ³ ³ ÊăµÉµ, ³ Ö Ï Ö µ ɵ µ É µ É Ê, É ² µ µ² É ²Ó Ò³ Ê - ³ µ ʳ Ò³ ³ É ± ³ µ Ð ±µµ É µ- É Ò³ ± - É Î Ò³ É ³, É.. ËÊ ±Í µ ²Ó Ò É ² ʳ µ É Í. ˆ É ²Ò ³ ÊăµÉµ µ²ö±µ µ ÕÉ ±² Î ± Ì Ê ÖÌ Ö ( Ôɵ³ µ ² µ É ²Ó µ ± ɵ É Ö ³ ÊăµÉµ - É Ê µ - ²Ó µ ² µ É É Ö). ±µ Í ²Ó Ò³ µé² Î ³ µ²ö±µ ±µ µ µ ̵ Ö ²Ö É Ö Éµ, Îɵ µ É É Ê É É Ê - Ò ³ Ò ± ± µ²ö ʳ µ µ Ì µ É. ÉµÉ Ö Ò± µ µ²ö É ³ É ÉÓ ±µµ ÉÒ µ É É - ³ ± ± µ² Ò ³ Ò µ², Í, µ µ² ÉÓ µ ÉÓ ³ Î ± ³ Ì ³ µ ± µ - Ö Ï µ µ É É µ- ³ µ µ ³ µ µµ Ö. ² µ Ö µ²óïµ ± ² µ µî µ É µ É Í Ë ± ÊÌ - ³ É µ²ö±µ ³µ É ÒÉÓ ² µ ÖÐ ³ µé ³ É ±. ɵ Ö ², µ ±µ, ÊÏ É Ö ± ɵ µ³ Ê µ ±µ ˵ ³ µ µ³ - ², ʲÓÉ É Î µ É Í µ Ò ³µ Ò ± É Î ±µ É Ê Ò µ Ò- ÕÉ Ö ( ʳ Ò³) É ³ Ê ²²Ö. Šµ Î µ, ± É Î ± Ì ³ µ- ÉÖÌ (26 ²Ö µ µ µ É Ê Ò 10 ²Ö Ë ³ µ µ ) ±µ ˵ ³ Ö µ³ ² Ö Î É É É Ê Ò É µ É Ö µ µ Ò³. ² Ê É µé³ É ÉÓ, Îɵ É µ Ö É Ê µ ÒÎ µ µ² É Ö µ ±² µ µ³ µ É É - ³. µ Ö ± É Î ± Ì É Ê µ µ ³ µ µ ʳ É ³ Ì ³ µ ± µ Ö µ É É Œ ±µ ±µ µ É É Ê É ² Ê ²² ±µ

4 Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1053 µ² ± ± ³ ÊÕ ³ ÊÕ Ï ³ µ É É - ³ [14]. - É É ²Ó µ, ² ³ É ÉÓ É Ê Ê ³ µ É 25 Å ÍÊ ³ Ó- Ï ± É Î ±µ, É Í µ µ ² Ê ²² ±µ É É µ É Ö µ- µ Ò³, µ µé µ µ²µ Ò³ ±µ³ ± É Î ± ³ β µ³. ± ³ µ µ³, ɵα Ö Ê³ µ µ Ì µ É ³ É Ö 25 µ µ ÒÌ ( ± - ²Ö ÒÌ) µ² µ µ µ µ µ µ² Ê ²²Ö ²Ó Ò³ ±µ³ É ³. É É µ Ö ³µ É É É µ ÉÓ Ö ± ± É µ Ö 26 µ µ ÒÌ µ² ÉÊ µ (, +...+). ³µÉ Ö Õ µõ ² ± É ²Ó µ ÉÓ ( Ó µé³ É ³, Îɵ É µ Ö - ± É Î ± Ì É Ê µ² É ± ²Ö µ Ö ( Ï Ö) É Ì³ µ ³µ ² ˆ [15] ( ³. É ± µ µ [16]), É µ ²Ó ÒÌ ³µ É, É µ µ² ³ µ, Î µ ²ÊÎ µ³ ²Ê É..), É µ Ö ± É - Î ± Ì É Ê Ö ²Ö É Ö ²µ µ ² µ ± ɵ µ Î, É Ê µ ²Ö Ï Ö. µôéµ³ê µ Î ² ±É µ ÉÓ Ö Éµ²Ó±µ µ ² 1987., ±µ [17, 18] Ò² Ò ± É Î ± µ± É ². ÔÉ Ì µé Ì ³ É ² Ó Ê³ Ö ±µ ˵ ³ Ö É µ Ö µ²ö (µ Ò ÕÐ Ö ±µéµ- Ò ±Êʳ É µ É Ê ), ³µ É ÊÕÐ Ö É Í. Ôɵ³ Ê- Ð É µ Ì ±É É ±µ ±µ ˵ ³ µ É µ Ö ²Ö É Ö Í É ²Ó Ò Ö Å Î ²µ É Ê ÒÌ µ² µ²ö±µ ±µ³ É ². ² ³ µ ÉÓ µ É É - ³ Ò ³ ÓÏ 26, µ µ²óï 2 (É.. É Ê ³ - É É Ö ³ µ É µ²óï 1, µ ³ ÓÏ 25), É µµé É É ÊÕ- Рʳ µ É Í É µ É Ö ±µ³ ² ± Ò³, ³ É µ Ö µ É ±µ³ ² ± Ò µ³ ²Ó Ò ³ µ É [17,18]. ± ³ µ µ³, É µ Ö Í - É ²Ó Ò³ Ö µ³ 1 <c<25 µé Î É É Ê É ²Ó Ò³ ±Êʳµ³, É ²Ó Ö ±µ Ë Ê Í Ö É µ µ Ò É Ö ²Ó µ ²µ³ µ ʳ µ µ Ì µ ÉÓÕ Å Ôɵ É ± Ò ³ Ö µ² ³ Ö Ë [19], ±µéµ µ É Ê ²Ó µ ³ É Ö [20]. ² µ É ²Ó µ, ² Ö ³µÉ ÉÓ ± É Î ±ÊÕ É Ê Ê ±µ²ó±µ µ- ² µ ÉÊÕ, Î ³ ³ µ É 25, ̵ É Ö Ò ÉÓ É Ê Ê ³ - µ É µ²óï 1. ± É Î ± Ö É Ê É ±µ ³ µ É ³ É ³ ²µ ( ³ µ É É µ µ ³ ÓÏ 1 Å ±µ Î µ ) Î ²µ É µ µ Ò. ɵ µð µ µ ÖÉÓ ² ÊÕÐ µ Ê Ö. Š ± É µ, É Ê ³µ É ÒÉÓ Ëµ ³Ê² µ ( µ ± ³, µ³ Ê µ, Îɵ Ê µ É ÉµÎ µ ²Ö Î É É µ µ Ò) ³ ÒÌ Éµ µ µ ±µ- Ê [21, 22], É.. ±µµ ÉÒ ³µ ÊÉ ÒÉÓ Ê Ò ± ² µ µî Ò³ (µ Ð - ±µµ É Ò³) µ µ ³. ± ³ µ µ³, ± ± ²Õ µ ± ² µ µî- µ É µ, Î ²µ Ë Î ± Ì ³ ÒÌ É Ê ³ ÓÏ. µôéµ³ê ± É Î ±µ É Ê Í É ²Ó Ò³ Ö µ³ c 1 (É.. ³ µ É µ É É - ³ d 2), µ² ÒÌ É µ µ Ò µ É É Ö Å É µ ³ É Ö ±Êʳ µ µ ÉµÖ (É Ì µ ), µ ³µ µ, ±µéµ µ ±µ² - Î É µ ± É ÒÌ µ ÉµÖ (É.. µé ²Ó ÒÌ ³µ ). ²µ ÔÉ Ì ± É ÒÌ µ ÉµÖ ±µ Î µ c<1, c =1 É µ É Ö ±µ Î Ò³. µ Ö,

5 1054 Œˆ.. µ Ò ÕÐ Ö ÔÉ ± É Ò µ ÉµÖ Ö, µ± Ò É Ö µ ÉÊ µ ²Ö ² µ- Ö, ³ µ É ³ Ôɵ É µ Ö µ µ µ µ É µ ± É Î ± Ì É Ê µ ² µ Ò. ÊÐ É Ê É ±µ²ó±µ ² Î ÒÌ Ëµ ³Ê² µ µ± É µ ± É Î ± Ì É Ê c 1. µ ±µ²ó±ê É Ê Éµ²Ó ±µ ³ µ É Ö ²Ö É Ö Ê µ- Ð µ ³µ ²ÓÕ, Î ± µ µ µ ̵ µ Ö ²Ö É Ö ÒÖ ² ±µéµ ÒÌ É Î ÒÌ µ É É µ, ±µéµ Ò ³µ ÊÉ µ ÉÓ Ö É Ï Ì ³ µ ÉÖÌ. Î ³ ̵ ÉÓ ± µ Ê Õ µ µ µ µ² ±É ÒÌ Ôɵ ɵα Ö µ ̵ µ Å ³ É Î Ò³ ³µ ²Ö³, ± ɱµ µ Ï ³ Ê µ ³µ µ É. µ² Ö³Ò³ Ö ²Ö É Ö ÊÎ ± É Î ± Ì É Ê ³± Ì Ë - Î ±µ É Í, É.. É ³ Ì µ É µ ʳ µ ³ É, ³µ É ÊÕÐ É Í. ±µéµ Ò µ Ó Ò² µ É ÊÉ µ ± É Î ± Ì ÉµÎ ±, ³ É Ö µ Ò É Ö Ê³ µ ±µ - ˵ ³ µ É µ [17, 18]: Ò² ÒÎ ² Ò ± É Î ± µ± É ² É µ. ±µ Ê µ²êî ±µ ²Öɵ µ É ²± É Ö Ö µ³ Ó ÒÌ µ ² ³, Ë ±É Î ±, µ Î µ ÒÎ ² Ö³ É ÌɵΠΠÒÌ ±µ ²Öɵ µ [23], É ± ±µéµ ÒÌ ±µ ²Öɵ µ Í ²Ó µ µ [24, 25] Ë É É - É Î ±µ ʳ³Ò ɵ [26]. Š µ³ µ Ö É µ ² ± É Î ± Ì ÉµÎ ±, µé Î ÕÐ Ì µ µ - Ò³ µ ÉµÖ Ö³ É µ É Ê, µ ̵ ³µ ÊÎ ÉÓ É ±Éµ, Ö Ò Õ- Ð ² Î Ò É Ê Ò ±ÊʳÒ. Šµ Î µ, ÔÉ Î Ö ²Ö É Ö Ð µ² ²µ µ ( ³. [27]). ±É Î ±, ± µ³ É Ì Î ±µ µ ² ³Ò ÒÎ ² Ö, ʳ µ É Í ³ É Ö µ ² ³ ²Ó µ µ µ ² Ö É µ, Î É µ É, ± ɵ µ ³ Ò ËÊ ±Í µ ²Ó µ³ É ². ±, ÊÐ É ÊÕÉ É É Ò ³ Ò Å µ²ö±µ ± Ö [11] µ µ Ö ³ ²Ö µ²ö Ê- ²²Ö [17, 18, 22]. Šµ Î µ, Ò³ µ ɵ É µ³ É µ ʳ µ É Í Ö ²Ö É Ö Éµ, Îɵ µ ˵ ³Ê² µ É ³ Ì, µ É µ µ µ² ³ÒÌ É Ï ³ µ É. Ê µ ɵ µ Ò, ³ µ Ôɵ µ Ê ² ² É ²µ - µ ÉÓ, µ Ê Ö ± ÉÓ Ê Ëµ ³Ê² µ ±. ÎÓ É µ ɵ µ µ ± Ê Ì É µ ɵ³ ³µ³ ±² Ê ²Ó µ É. É É µ, µ ±µ, µ² Ò ³ ÉÓ ÊÐ É Ò Î ÉÒ, É Î Ò ²Ö ʳ µ É Í. µ Ì Ö ²Ö É Ö Éµ µ²µ Î ± Ì ±É É µ É Ê [28]. - É É ²Ó µ, ² É µ Ö Ìµ É Ö ÊÏ µ Ë (É.. ³ É Ö Ò ² µ Ï ³ É ± ), ɵ µ ² É µ Ö µ ʳ Ò³ ³ - É ± ³ ±µ ²ÖÍ µ Ò ËÊ ±Í ³µ ÊÉ ÒÉÓ Éµ²Ó±µ Î ² ³, ÖÐ ³, ÒÉÓ ³µ É, µé ɵ µ²µ µ Ì µ É, ³µ ÉÓ µé ±µµ É Ôɵ³ Ö ²Ö É Ö É ²Ó µ ² É µ Ð ±µµ É µ É µ É. ± ³ µ µ³, ʳ o ± ÉÓ µ ̵ ÖÐ µ ± É Î ± Ì É Ê ±² ʳ ÒÌ Éµ µ²µ Î ± Ì É µ. Ò² ²µ Ò - ² Î ÒÌ µ Ö É ±µ µ É.

6 Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1055 Ö µ Òɱ Ò² ² ÉÉ µ³ [28,29], ²µ Ï ³ ɵ µ²µ- Î ±ÊÕ É µ Õ, µì ÖÕÐÊÕ ³ÖÉÓ µ µ É É ³µ ʲ ³ µ ÒÌ µ Ì µ É ; ±µ ²Öɵ Ò Ôɵ É µ Ö ²ÖÕÉ Ö ±µéµ Ò³ É ² ³ µ µ É É Ê ³µ ʲ. Š µ ² Õ, ÔÉ ±µ É Ê±Í Ö, µé Î ÕÐ Ö µ - µ³ê ±e ² µ µ³ê ²Ê µ µ³ É Î µ ³µ ², ³ É µ É - µ µ µ µ Ð Ö Ê É µ ( ± ³, ³ µ µ³ É Î Ò ³µ ² ) ( ³., µ ±µ, [30]). Ê Ö Ê Ï Ö ±µ É Ê±Í Ö µ ̵ ÖРɵ µ²µ Î ±µ É µ µ µ- ² ÊÕÐ. ³µÉ ³ É µ Õ, É µ Ô - ³ Ê²Ó ( ² É ) Ö ²Ö É Ö É ±µ³³êé ɵ µ³ Î µ-² µ BRST-µ ɵ µ³ Q: T = {,Q}, Q 2 =0. µ ÔÉµÉ É µ Ô - ³ Ê²Ó µ Ò É - ±µéµ ÊÕ Éµ µ²µ Î ±ÊÕ É µ Õ µ µ É É Ë Î ± Ì µ ÉµÖ ( µ ɵÖ, µ ² ÒÌ Ê ²µ ³ Q phys =0): T phys =0. (1) É É ²Ó µ, µ ±µ²ó±ê Í ±µµ É ÊÕÉ Ö É µ µ³ Ô - ³ ʲÓ, µµé É É ÊÕÐ Í ±µ ²Öɵ µ µé Î ÕÉ µ ɵ µ É ± ±µ ²Öɵ Ò. µ, - Ê ²µ Ö (1), ±µ ²Öɵ Ò Ë Î ± Ì µ² ÖÉ µé ±µµ É, É.. Ö ²ÖÕÉ Ö Î ²µ³. [31] ( ³. É ± [32]) Ò² ²µ ±µ ± É Ö ² Í Ö Ôɵ, µ²ó ÊÕÐ Ö N =2É Éµ Ò Ê ±µ ˵ ³ Ò É µ. ±µ ÔÉ Ëµ ³Ê² µ ± µ²ó µ ² ɵ²Ó±µ É ±É Ò É ³ Ò µ ɵ µ µ ²µ Ö. ˵ ³Ê² µ ±, a ³ µ N =2 Ê ³³ É Î- Ö É µ Ö ƒ Ê Ä Ê (ɵÎ, ±µéµ Ò µ ±Éµ ), Ò² ²µ- [33,34]. ³± Ì Ôɵ É µ Ò² ÒÎ ² Ò É ÌÉµÎ Î Ò ±µ ²Ö- Í µ Ò ËÊ ±Í Ë [34] ( ³. É ± [35] Ò²± É ³). Š µ ² Õ, ²Ö µ Ö ± É Î ± Ì É Ê É Ï Ì µ Ì ² ²Ö ÒÎ ² Ö ³ µ µéµî Î ÒÌ ±µ ²ÖÍ µ ÒÌ ËÊ ±Í µ ̵ ³µ ³µÉ ÉÓ ³µ ²Ó ƒ Ê Ä Ê, ³µ É ÊÕÐÊÕ É Í ( ³. [35,36]). ɵ - Î É ²Ó µ Ê ²µ Ö É É µ Õ. ³ ³ Ôɵ³ ²ÊÎ Ò² µ²êî Ò ±µéµ Ò Ê²ÓÉ ÉÒ [37], ±µéµ Ò ³ Î É ²Ó µ µ ² ÊÕÉ Ö ³ É Î Ò³ ³µ ²Ö³ [38]. µ ɵ É µ³ ɵ µ²µ Î ± Ì É µ É ƒ Ê Ä Ê Ö ²Ö É Ö Ì µ µ Ð ³µ ÉÓ ³ µ É µ É µ ʳ µ Ë Î ±µ - É Í [35, 37, 39]. ² Ê É µé³ É ÉÓ, Îɵ ʲÓÉ ÉÒ, µ²êî Ò Éµ µ²µ Î ± Ì É µ- ÖÌ ² µ É µ Ë Î ±µ É Í µ² µ ÉÓÕ µ ² ÊÕÉ Ö Ê²ÓÉ É ³, µ²êî Ò³ ³ É Î ÒÌ ³µ ²ÖÌ. É µ ², µ ±µ, µ µ²öõé Ï ÉÓ É µ Õ ÉµÎ µ, É.. É µ ÉÓ ²Õ Ò ±µ ²ÖÍ µ Ò ËÊ ±- Í µ Ì µ ÉÖÌ µ µ²ó µ µ µ. Œ É Î Ò ³µ ², É.. ³µ ², É É É Î ± Ö Ê³³ ±µéµ ÒÌ Ö ²Ö É Ö É ²µ³ µ ³ É Í ³, µ ± ÕÉ ± ± ÔËË ±É Ò É µ, µ Ò ÕÐ

7 1056 Œˆ.. ± É Ò ³µ Ò Ê³ µ É Í Í É ²Ó Ò³ Ö µ³ c 1. Ôɵ³ É µ Ö ³µ É µ Ò ÉÓ Ö ± ± ±µ Î Ò³ Î ²µ³ ³ É Í (c <1), É ± ±µ Î Ò³ (c =1) Å ³ É Î Ö ± ɵ Ö ³ Ì ±. µ Î ²Ó µ ³µÉ Í ²Ö Ö ³ É Î ÒÌ ³µ ² Ò² ³ É µ Ö µ ³ É ± ³ ʳ³ µ ³ µ µ ɵ µ ³ É Ê²ÖÍ Ö³ [40] Å Ö, µ ̵ ÖÐ Ö ± [41]. É µ É ÉÊ Ôɵ ³ Ò µ Ï µ Ö, µ ±µ ² Ê É ³ É ÉÓ, Îɵ µ ɵ µ É Ê²ÖÍ µé Î ÕÉ Ë- ³ É Î ± ³ ³ µ Ò³ µ Ì µ ÉÖ³ µ ÊÕÉ Õ Ê ²µÉ µ ³ µ É µ µ É É ³µ ʲ [42, 43]. Šµ Î µ, µ ±µ²ó±ê µ²óï É µ É - ʲ Ê ³ÒÌ µ Ì µ É µ É ÉµÎ µ ² ±, É Ê²ÖÍ Ö µ² ÒÉÓ ³ ²±µ, ² Å ±µ Î µ ³ ²±µ. ÉµÉ Ò Ò ² µé- Î É ± É Î ±µ ɵα ³ É Î µ ³µ ², Î ³ ³ ³ É ÍÒ µ² É ³ ÉÓ Ö ± ±µ Î µ É Å µé µ³ ²ÊÎ ³ É Î Ò É ² ±µ- Î, ² µ É ²Ó µ, µ É Ê²Ö µ É. ³µ³ ², Ò Ò Ò ² µé Î É Éµ²Ó±µ ±² ³ µ Ì µ É µ 0 ( Ë ), ɵ ³Ö ± ± ±² Ò µ Ì µ É É Ï µ µ µ ² Ò ( É Ö³ ³ ³ É ÍÒ). µôéµ³ê ²Ö µ²êî Ö µ² µ µ µé É, ÊÎ ÉÒ ÕÐ µ ±² Ò µ Ì µ É Ì µ µ, µ ̵ ³µ ÉÓ µ² ²µ Ò µ µ ±e ² µ Ò ² [44], µ Î ÕÐ µ É µ ±Ê ³ ³ É ÍÒ ±µ - É É Ö. ± ³ µ µ³, µ ʳ µ É Í µ³µð ³ É Î- ÒÌ ³µ ² µ ʳ É, µ- ÒÌ, ÊÕ ± É ÊÕ ³ É Î ÊÕ ³µ ²Ó, µ- ɵ ÒÌ, ÖÉ µ µ µ ±e ² µ µ µ ², -É ÉÓ Ì, µ- ²ÊΠʲÓÉ É Ò µ ³ É Î µ ³µ ², É ± µ ÒÎ µ - É ²Ö ³µ ³ É Î µ µ É ² (Ê Ê µ µ É ). ², ± É Ö, É Ó ÒÌ µ µ ÖÉÓ Ö, Îɵ µ²êî Ö µ ² É ±µ µí Ê Ò É µ Ö ³ É ± ±µ -² µ µé µï ± ʳ³ ³ µ É Ê²ÖÍ Ö³. µ² ɵ µ, ³± Ì É ±µ µ µ Ë Î ±µ ʳ É Í µ ³µ µ É É µ- ÉÓ µ ± µ ³Ê²ÓÉ ± É Î ± Ì ÉµÎ ±. ɵ ± É Ö Ö Ê²Ó- É Éµ µé É ³, µ²êî Ò³ ³± Ì Ê³ µ É Í ( ³. ÒÏ ), ɵ µ Î Ò ÕÉ Ö (Ê Ï Ò³) ³ Ê µ ±É É µ. ɵ Ê É ²Ó µ, Ê Ê Ê µ³ Ï Ö µ ² ³Ò É µ ± ɵ µ ³ Ò Ê³ µ É Í. ÔÉµÉ ³µ³ É, µ ±µ, ³Ò ³µ ³ µ É ÉÓ Ê³ É Í Õ ³ É - ÉÓ ³ É Î Ò ³µ ² ± ± µ ² ²Ó µ ± ɵ µ ³ Ò É µ ʳ µ Ë Î ±µ É Í. ɵ µ ² ̵ µï, ² É µ Ö µ ² É ²Ó Ò³ µ É ³. É É ²Ó µ, µ Πɵ- ÖÐe µ µ µ Å µ± ÉÓ, ± ± Ôɵ µ É, µ ³µ É µ ÉÓ, Îɵ µé² Î µé ³ É Î ÒÌ ³µ ², ±µ³ Î ² ² Ò Éµ µ Ö ²ÖÕÉ Ö - ³ Î ± ³ É Ö³ µ µ Ò.

8 Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1057 µ Ò µ² ÖÕÉ Ö ³ É Î ÒÌ ³µ ²ÖÌ. µ²ó±µ ³ É ³, Îɵ ²Ó Ö É µ Ö µ² ÒÉÓ É É µ µ ² µ Ì µ ÉÖ³ Ì µ µ µ µ ³ µ [45Ä50]. Š ± Ê É µ± µ µ ² ÊÕÐ ³, ³ É Î Ò ³µ- ², É É ²Ó µ, ³ ÕÉ ²Ê µ±êõ Ö Ó Ê ²Ó Ò³ µ É É µ³ ³µ ʲ ( µ É É µ³ ³µ ʲ ³ µ ÒÌ µ Ì µ É Ì µ µ ). É ³ ± ± ̵ ÉÓ ± µ Õ Í Ë Î ± Ì µ É ³ É Î- ÒÌ ³µ ², ³ É ³, Îɵ µ ̵ µ²ó µ ³ É Ê²ÖÍ µ² µ- ÉÓÕ µ Ê É ±µ³ ² ± ÊÕ É Ê±ÉÊ Ê ³ µ ÒÌ µ Ì µ É µéµ³ê ³µ É ÒÉÓ Í Ë Î Éµ²Ó±µ ²Ö É µ É Ê. É É ²Ó µ, ³ É Î- Ò ³µ ² µ± Ò ÕÉ Ö µ Ò³ ²Ö µ Ö ± ² µ µî ÒÌ É µ Ÿ ÄŒ ²² µ µ²ó µ³ Î ² ³, Î ³ ʳ³ µ µ É Ê²ÖÍ Ö³ ³ Ö É Ö Ê³³ µ ³ Ë ³ µ ± Ì ³³. µ² ɵ µ, ÊÐ É ÊÕÉ Ê³ ÉÒ µ²ó Ê Éµ µ, Îɵ µé É Î ± Ö 11-³ Ö M-É µ Ö, Ö µ Ñ ÉÓ É Ò É µ É Ê [51], É ± ³µ É ÒÉÓ µ É ³ Ì ³ É Î µ ³µ ² [52]. ± ³ µ µ³, Ì ±É Ò Î ÉÒ ³ É Î ÒÌ ³µ ² µ± Ò ÕÉ Ö µ - Ð ³ ²Ö É µ ± É Î ± Ì É Ê, ± ² µ µî ÒÌ É µ É.. Ó, µ ³µ µ, ² Ê É Ê µé³ É ÉÓ, Îɵ ̵ÉÖ Î ÒÎ ² Ö ³ ² ÉÊ ( ɵ³ Î ² ÉÊ É ÒÌ) ² Î ÒÌ Ë Î ± Ì É µ ÖÌ, Ê ²µ µ, Ö ²Ö É Ö µî Ó Ò³ ³ ³ ³ É Î ÒÌ ³µ ², Ï ²Ö, µ² Ò³ ( µ² ²µ Ò³ ) Ö ²ÖÕÉ Ö Î ÒÖ Ö µ Ð É Ê±- ÉÊ Ò É µ, µ Ò ³ÒÌ ³ É Î Ò³ ³µ ²Ö³, É ± µ²ó µ Ö ³ É Î ÒÌ ³µ ² ²Ö µ Ñ Ö µ µ ±µ Ë Ê Í µ µ µ É É µ µ Ï µ ² Î ÒÌ Ë Î ± Ì É µ. ˆ³ µ µ ² Î ² µ µ µ ±Í É ÉµÖÐ ³ µ µ ( µ µ [53]), É ³ µ² Îɵ Î ÒÎ ² Ö ³ ² ÉÊ ² µ Ê ³ ɵ ³ µ É ÉµÎ µ µ² µ ( ³. [54] Ò²± Ì). ² µ µ ÉÓ µ µ Ð É Ê±ÉÊ ³ É Î ÒÌ ³µ ², ɵ µ ³µ É ÒÉÓ µ Ê³Ö µ É ³ Å Ôɵ É Ê ³µ ÉÓ ² Ö. É µ É µ± Ò ÕÉ Ö µ ²ÖÕÐ ³ Ì ±É É ± ³ É µ, µ Ò - ³ÒÌ ³ É Î Ò³ ³µ ²Ö³ ( µ² ɵ µ, Ì, µ- ³µ³Ê, ² Ê É Ò ÉÓ ± ± µ ² ³ É Î ÒÌ ³µ ², ɵ ³Ö ± ± ³ É Î Ò É ² Å µ ɵ ±µéµ µ, Πɵ µ µ Î µ, Ì É ² ). Î ³ ² ÉµÉ Ë ±É, Îɵ É É É Î ± Ö Ê³³ É µ Ê µ ² É µ Ö É ±µ Î µ ² Ö, µî µ, Ö Éµ µ²µ Î µ ÉÓÕ É µ, ɵ É Ê ³µ ÉÓ - É ²Ö É Ö µ µ µ² ɵ ± ³ Ò³ µ É µ³. ˆ³ µ ɵÖÐ ³ µ µ Ê É µ ³µ É µ µ, Îɵ É É É Î - ± Ö Ê³³ ³ É Î µ ³µ ² Ö ²Ö É Ö τ-ëê ±Í ±µéµ µ É Ê ³µ Ì, É.. Ê µ ² É µ Ö É ±µ Î µ É ³ ËË Í ²Ó ÒÌ Ê -. É Ê Ö ³µ ÊÉ ÒÉÓ Ò Ô µ²õí µ µ ˵ ³, ±µ³- ³ÊÉ ÊÕÐ ³ ³ ²Óɵ ³. Ôɵ³ µ²ó ³ ÕÉ ±µ É ÉÒ Ö ³ É Î µ ³µ ². µ² µ² µ É Ê±ÉÊ É µ, ²

9 1058 Œˆ.. ÊÎ ÉÒ ÉÓ Ó ±µ Î Ò µ ±µ É É Ö, É.. µ² µ ÔËË ±É µ É. ÒÏ Ê Ê µ³ ²µ Ó, Îɵ Ö µ²ó É Ê ³ÒÌ Ëµ ³ Í ±µ ˵ ³ ÒÌ É µ Ò² µ µ µ µ²ó µ µ [3]. µ² ɵ µ, É ± µ É µ³ ±µ É ± É É µ É Ê µ ²µ Ó, Îɵ ʳ³ µ ÉÊ É µ µ Ö ²Ö ³ ² ÉÊ ( ² É É É Î ±µ ʳ³Ò) µ Ò - É Ö ±µéµ µ ± ɵ µ É Ê ³µ É ³µ [2, 50]. Ó µ, Îɵ ÔËË ±É µ É ²Ö ± ɵ µ É Ê ³µ É ³Ò Ö ²Ö É Ö τ-ëê ±Í ±² Î ±µ É Ê ³µ É ³Ò. ɵ Ê É ²Ó µ Ö ² - Ê É Î ²µ Ó Ö µ ÉÒÌ ³ µ [56Ä60], ̵ÉÖ ±µ Ò²µ µ ÑÖ µ. ˆ É µ, Îɵ ³ ÕÐ Ö ³ Ò ³µ ÊÉ ÒÉÓ ² Ò ±² Å ±µ ±² Î ± Ö É Ê ³ Ö É ³ É É µ - É µé ³ (±µ É É Ö ) µé É ± Ò ³ÒÌ ³ ÒÌ Œ Ò Å µ É ÒÌ Î ±µéµ µ ±µ Î µ Ï ³ É ÍÒ. ³ µ³ µ µ É Ö ²Ö É Ö ±µéµ Ò ËÊ ±Í µ ² ±µ ²Öɵ µ ± ɵ µ µ Ê - Ö, ±µéµ Ò µ± Ò É Ö τ-ëê ±Í ±² Î ±µ µ É - Ê ³µ µ ² µ µ Ê Ö Éµ µ É [57]. Î Ò ³ ɵ µ µ É Å É É É Î ± Ö Ê³³ Ï É Ï µ ³µ ² É ²Ó Ò³ Î Ò³ Ê ²µ Ö³, ±µéµ Ö µ± Ò É Ö τ-ëê ±Í Ê³ µ µ Í µî± µ Ò ³ ÒÌ Œ Ò (±µéµ Ò ÊÉÓ Î Ò Ê ²µ Ö) [60]. ³ É Î ÒÌ ³µ ²ÖÌ ² ÊÕÉ Ö µ ÔÉ ²ÊÎ Ö Å ³ µ É É É - Î ± Ö Ê³³ ± É ÒÌ ³ É Î ÒÌ ³µ ² Ö ²Ö É Ö τ-ëê ±Í - ³ ³, Ö ²ÖÕÐ ³ Ö ±µ É É ³ Ö, Ò ÒÌ Å τ-ëê ±Í, ÖÐ µé Ï ³ É ÍÒ, ÕÐ ³ Ò Œ Ò. É É ²Ó µ, Ö ² ±² Î ±µ É Ê ³µ É ÔËË ±É µ É - µ µ± Ò É Ö Ó³ µ Ð ³ Í Ë Î Ò³, ± ³, ²Ö ÊÌ ³ -. ±, Ö ± ³ ³ µ³ Ö ²Ö É Ö Ï Î ÉÒ Ì³ µ N =2 Ê - ³³ É Î µ É µ Ÿ ÄŒ ²², µ µ ÉÉ µ³ - µ³ [61], ±² Î ± É Ê ³Ò É Ê±ÉÊ Ò ±µéµ µ µ Ò² ÒÖ ² Ò µé [62] ( ³. É ± [63] Ò²± É ³). ² É É ±µ µ Ð µ É Ôɵ µ Ö ² Ö ³µ µ Ò²µ Ò µ ÉÓ, Îɵ ÔËË ±É µ É É Î ÒÌ É µ ÖÌ µ²ö Ò É É Ê ³Ò³ ²Ó µ³ Ò µ ³ ÒÌ, ±µ Î µ, ÊÎ É Ì µ ³µ ÒÌ ³µ É. Š µ ² Õ, µ ÔÉ Ì µ ² Ì µ ÒÎ µ µ Î ±µéµ Ò³ µ µ² É ²Ó Ò³ µµ Ö³ ( µ ³ Ê ³µ ÉÓ É..). ˆÉ ±, É É É Î ± Ö Ê³³ ³ É Î µ ³µ ² Ö ²Ö É Ö τ-ëê ±Í - ±µéµ µ É Ê ³µ Ì Ê. ±µ ÔÉ Ì Ö ³ É µ É ÉµÎ µ É µ, Îɵ É µ ±µéµ ÒÌ µ Ñ ±Éµ É τ-ëê ±Í [55] µ Ê ²Ó µ³ê µ É É Ê ³µ ʲ É µ É Ê [49] µ É µ ÖÉÓ ± τ-ëê ±Í, µ ɵ³ Ê ²Ó µ³ µ É É ³µ ʲ.

10 Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1059 ³ µ É µ Ï. ˆ É µ Ê ²µ, Ò ²ÖÕÐ Ì Ï Éµ, ±µéµ µ µé Î É ³ É Î Ò³ ³µ ²Ö³, Ò É Ö É Ê Ò³ Ê ³. ± Ò É Ö, É Ê µ µ Ê Ö Ê Ì µ É ÉµÎ µ, Îɵ Ò µ± ÉÓ, Îɵ É É É Î ± Ö Ê³³ ³ É Î µ ³µ ² Ê µ ² É µ Ö É ±µ- Î µ ² Ö É µ µ ² W - ² Ò [64] ( Öɵ ʳ ÉÓ, Îɵ µ É µ É ± µ, É.. ² Ò Ö µ É ÉµÎ µ ²Ö É Ê - ³µ É, µ ±µ µ± É ²Ó É µ Ôɵ µ ÊÉ Ö µ Ì µ µ). ³µ³ ², ÔÉ ² Ö Ö ²Ö É Ö Î ³ Ò³, ± ± ɵ É ³ µ ( ) ³ É Î ÒÌ ³µ ²ÖÌ. µ ±µ²ó±ê Ì É É É Î ± Ö Ê³³ µ ³ É Ö ± ± ËÊ ±Í Ö (ËÊ ±Í µ ²) ±µ É É Ö, Ð ÕÉ Ö µ ËË - Í ²Ó ÒÌ Ê µé Î ÕÉ µ ɵ ³ ³ ÒÌ ³ É Î µ³ É ². É É µ É µ µ²ö ³Ò Ò±², Îɵ µ ±µ Î µ ²Ö É µ² µ ÉÓÕ ³ ±Ê É ³Ò. ³ É Î ÒÌ ³µ ²ÖÌ Ô± - ² É Ò Ê Ö³ Ö, Îɵ Ö µ ɵ µ²µ Î µ ÉÓÕ É µ. Ê µ ɵ µ Ò, µ É É µ É µ µ²ö ³µ Ò ÒÉÓ - ±µ Î Ò³ µ É ÉµÎ Ò³ ²Ö µ ² Ö ³ ± É ³Ò, ² Ò Ò² ±²ÕÎ Ò µ ³µ Ò ±µ É ÉÒ Ö ( ³µ É Ö), É.. µ É µ- ² µ² Ö ³³ É Ö É µ. ɵ, ± ± Ê µé³ Î ²µ Ó, µ ÒÎ µ ² - É Ö µ µ ɵ µ ³ ( ³³ É Ò³) µµ Ö³. Ò ÒÏ µµ Ö µ Î ÕÉ, Îɵ µ²óï É É µ µ²ö ʱ Ò µ É É Ê ³µ É Éµ µ²µ Î µ É ( ±µ Î µ ² Ò Ö ) ÊÉ É ÊÕÉ µ µ ³ µ. µ µï ³ ³ µ³ ³µ É ²Ê- ÉÓ Ê Ê µ³ Ï Ö Ï ÉÉ Ä, ±µéµ µ, ± µ³ µ Ì É Ê ³ÒÌ µ É, µí Ê É Ö Ö Ò³ ɵ µ²µ Î ± ³ É Ê±ÉÊ- ³ [65] Î ± Ö É Í Ö. ² ³Ò ² ³ ± ɱ µ µ Ê µ³ö Ê- ÉÒÌ ÒÏ Ê²ÓÉ Éµ [10] ( ³. É ± [66]), µ²êî ÒÌ É µ ʳ µ Ë Î ±µ É Í, Îɵ Ò Ö ± ± ² Ê ³Ò³ ² ³ É Î Ò³ ³µ ²Ö³ Ò² µ² Ö µ µ Ö Ê ²²Ö. Š² Î ± Ö É µ Ö Ê ²²Ö. ŒÒ Î ³ µ ÒÎ µ É µ Ê ²²Ö, µ Ò ³µ É ³ S L = 1 4π d 2 z [ 1 2 φ φ 1 β 2 e 2βφ ], (2) µ± µ± Ð, ÖÉÒÌ É ± É : µ ̵ ± ʳ µ É Í : Š Å Š ± Ä µ²ö±µ Ä ³µ²µ Î ±µ ; Š Å Ä É² ÄŠ ; Šɵ É µ ; Å ËÊ ±Í Ö ± Ä Ì ; Å ² Ò Éµ É ; Å µ É Ò Î - Ö. ˆ É Ê ³Ò Ì : Š Å Š µ³í Ä É Ï ² ; 2 Šʳ µ µ - Ï É± µ Ò; Š Å Šµ É Ä ; ³Š Å ³µ Ë Í µ Ö Ì Ö Š ; Š Å Ì Ö, ²µ Ö ²µ ÉÍ ³, Š Ê µ³, ÓÕÔ²²µ³ Õ µ³ (AKNS). ² Ê É µ µ ÉÓ ±µ µ ³³ É, µ ±µ É µ É.

11 1060 Œˆ.. µ²ö ÖÉ µé É É ÒÌ ±µ³ ² ± ÒÌ ³ ÒÌ e ±² µ µ³ µ É É - ³ z, z z,. É É µ Ö Ì ±É Ê É Ö z Ê³Ö µé² Î É ²Ó Ò³ Î É ³ Å µ µ ² É ±µ ˵ ³ µ É µ- ÉÓÕ ±² Î ±µ³ Ê µ ³ É µ ÉµÖ µ µ ±Êʳ µ µ Ï Ö, Îɵ µ É ± ²Ó Ò³ Ë ± Ò³ ̵ ³µ ÉÖ³. Ò ²Ö, É µ Ö Ö ²Ö É Ö ±µ ˵ ³ µ, µ ±µ²ó±ê ² É - µ Ô - ³ Ê²Ó T z z = 1 β 2 e 2βφ. Š ²Ó Ö ±µ³ µ É É µ Ô - ³ Ê²Ó ²Ö É Ö (2) Ôɵ³ T zz = 1 2 ( φ)2, (3) ²µ Î µ ²Ö T z z. ±µ ± ²Ó Ö ±µ³ µ É Ö ²Ö É Ö µ²µ³µ Ë- µ Ê ÖÌ Ö, µ ±µ²ó±ê 2 T zz = β e 2βφ φ. (4) ÉµÉ É É Ò É µ Ô - ³ ʲÓ, µ ±µ, ³µ É ÒÉÓ Ê²ÊÎÏ µ ² ³ β, ² ÖÕÐ µ ±µ µì Ö: T µν T µν ( 2 δ µν µ ν )Σ, T = T zz + 2 Σ. (5) Ò Ö É Ó Σ= 1 2β φ, µ²êî ³ T = T = 1 2 ( φ) β 2 φ (6) 2 β e 2βφ φ + 1 2β 2 φ =0 (7) µ²ó µ Ê Ö. ³µ³ ², Σ µ ²Ö É ± É Õ µ ɵ µ² ÊÕ µ µ ÊÕ, µ µ Í µ ²Ó ÊÕ φ, ±µéµ Ö ³µ É É ÉÓ ÊÐ É µ ɵ²Ó±µ - É ²Ó ÒÌ Î ÒÌ Ê ²µ ÖÌ, µ µ ÒÌ ÊÉ É Õ É µ ±Êʳ- µ µ Ö [67Ä69]. ±µ µ µ β É ³µ É ÒÉÓ É µ ± ± 2 Rφ, (8) β

12 Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1061 R = log ρ ρ = g z z Šʳ Ò ± ³ É ± µµé É É µ. ±µ ± Ê µ É µ Ô - ³ Ê²Ó (6) µ ÊÕÉ ² Ê µ µ, Î ³ ±µ ˵ ³ Ö µ³ ² Ö ÊÉ É Ê É Ê ±² Î ±µ³ Ê µ : c cl = 6 β 2. (9) Š ɵ Ö É µ Ö Ê ²²Ö. Ó ³ ± ÒÎ ² Õ ± ɵ ÒÌ µ µ±. µéö É µ Ö ²µÌµ µ ² - Ë ± ÒÌ Ìµ ³µ É, ³µ µ ÒÎ ²ÖÉÓ ² Î Ò ² Î Ò, ± ³ ÎÊ É É ²Ó Ò Å µ- µ µ ɵ³Ê, ± ± Ôɵ ² É Ö Š. ± ³, ³µ µ ² µ ÉÓ Ê²ÓÉ Ë - µ² ɵ Ò µ ³ µ ± É Ö (2), µ Ð µ β ± µ (8). ³µ³ ², ² ϱµ³ É Ê µ ÊÎ ÉÓ Ê²ÓÉ Ë µ² ɵ µ- ̵ Ö- Ð Ö ³³Ò, µ ±µ²ó±ê ʳ µ Î Ò ÕÉ Ö µ²µ É ± ³. ʲÓÉ Éµ³ µ± Ò É Ö ³Ê²ÓÉ ² ± É Ö µ ³ µ ± ±µ É ÉÒ Ö- 1 β 2 ² Ê ²² ±µ Ô± µ ÉÒ É (2) Ë ±Éµ µ³. µé Λ 2β2 β ³µ µ µ µ É ±µ ±Êʳ µ µ µ µ²ö φ ² - Î Ê δ = 2β log Λ. ³ É ³, Îɵ ÔÉµÉ É µé ʲÓÉ Ë µ² ɵ µ µ ³ É µ Ö Λ, ±µéµ Ò µ² µ ³ ÉÓ Ö ±µéµ Ò³ - Ë ± Ò³ ³ É µ³ µ Ö. É É µ Ò ÉÓ ÔÉµÉ ³ É ³ ÏÉ ³ É ± ρ, µ ±µ²ó±ê ³ µ ³ É ± µ É É µ Õ µ²óï Ì ÉµÖ ÖÌ. ± ³ µ µ³, Ê µ ÊÉÓ µ² φ φ 2β log Λρ. ɵ µ É ± µ ³ µ ± ±µôëë Í É Î² µ³ ± µ (8): 1 2 φ φ 1 2 (φ + δ) (φ + δ) = = 1 2 φ φ φ δ = 1 2 φ φ + 2βRφ. (10) É ²Ó Ò Ö É µ É Ö Ò³ ( c =1+6 β + 1 ) 2. (11) β T Ó ³ µ µ µ Ê ³ µ µ Ê ³ ÔÉµÉ Ê²ÓÉ É. µ²µ ³, Îɵ ±µ ˵ ³ Ö É µ ÉÓ µì Ö É Ö ± ɵ µ³ Ê µ. ɵ µ Î É, Îɵ Ô± µ Í ²Ó Ò Î² É ³ É ± µ Î ±ÊÕ ³ µ ÉÓ Å (1,1). Ê µ ɵ µ Ò, ±µ ˵ ³ Ö É µ Ö É ³ (2) µ µî Ò³ ɵ µî µ ÉÓÕ ² Ê É Ê² Ö ² ʲÊÎÏ µ µ É µ Ô - ³ Ê²Ó Ê ÖÌ Ö. ɵ Ê ²µ ³µ É ÒÉÓ µ Ð µ Í ²Ó Ò Î Ò Ê ²µ Ö µ²ö ³ É.

13 1062 Œˆ.. β µ³ αrφ ³ É Í É ²Ó Ò Ö [68, 69] c =1+3α 2, Ö - ³ µ ÉÓ γ = γ2 2 µ ɵ :exp{γφ}:, ±µéµ ÊÕ µ ³ ² Ò µé ÊÉ É Î² ± µ, ³ Ö É Ö γ = 1 γ(α γ). ± ± ± ÔÉ ³ µ ÉÓ 2 µ² ÒÉÓ Î µ, ±µôëë Í É α = ( 2 β + 1 ), β = α α 2 ± 1, (12) β 8 8 Îɵ µ É Ëµ ³Ê²µ (10) µ É ± ɵ³Ê Î Õ Í É ²Ó µ µ Ö (11). Šµ Î µ, Ôɵ ³µÉ Ö ²Ö É Ö ±µ ³µÉ Í, Î ³ É µ ³ ʲÓÉ Éµ³. ± ³, µ ² Ê ³ É ²µ ± ²Ó Ò³ µ Ñ- ±É ³. Ê µ ɵ µ Ò, µ²ö ÕÉ Ö Ê³³Ê ± ²Ó µ É ± - ²Ó µ Î É Éµ²Ó±µ Ê ÖÌ Ö,, ² µ É ²Ó µ, ± ²Ó- µ ÉÓ µ² µ²ó µ ÉÓ Ö µ Ê ² Ê ²² ±µ Ô± µ ÉÒ ËÊ ±Í µ ²Ó µ³ É ². ±µ µ ̵, µ ±µ, É µ É Ö µ Ï µ ±µ ±É Ò³ ²ÊÎ N =2 Ê ³³ É Î µ É µ Ê ²²Ö [66]. ²Ö ɵα Ö É µ Ê -ƒµ µ. Ê ³ É Ó, ± ± Ê µ µ² ±µ ±É µ ³ É ÉÓ É µ Õ Ê ²²Ö. Ê µ³ ²µ Ó, Îɵ ²µÌµ Ë ± µ µ µ Ê ²µ ² µ µé ÊÉ É ³ ±µ Î µ µ µ- ÉµÖ µ µ ±² Î ±µ µ Ï Ö. Í, É ±µ ²µÌµ µ µ² µ µ ÉÓ Ö, µ ±µ²ó±ê É µ Ö Ö ²Ö É Ö ±µ ˵ ³ µ- É µ, ² µ É ²Ó µ, ³ É Ìµ µïµ µ ² ÒÌ Î É Í µ µ ÒÌ µ Ê-, S-³ É ÍÒ É.. ʳ Ò µ µ ÉÓ Ì ÔÉ Ì µ ² ³ Å ³ É ÉÓ É µ Õ Ê ²²Ö ± ± ± É Î ±ÊÕ ÉµÎ±Ê ±µéµ µ µ²óï É µ. É É Ò Ò µ É ±µ É µ Å É µ Ê -ƒµ µ ² - µ² Î ±µ µ Ê -ƒµ µ, ³µ É µé ɵ µ, Ö ²Ö É Ö ² β Ð - É µ ² Πɵ ³ ³µ, µ ±µ²ó±ê ÒÏ µ ³µÉ ² µ ²Ö ²Õ µ µ β. É É µ Ö ² µ ² Ó [70], ɵ Ò µ- É ² É µ Ê -ƒµ µ, É.. Πɵ ³ ³µ β i β, É ± Îɵ É ³ ²µ : S SG = 1 [ ] d 2 z φ φ + γ + e i 2 βφ + γ e i 2 βφ + i αrφ. (13) 4π ²Ö Ê µ É ³Ò É ± ³ ² É α α iα, É..c =1 3 α 2. ɵ Ò [70] µ µ Ð ² ÒÏ µ É µ É ±µ- µ² µ ÒÎ ² ŒÒ µ Ê ± ³ ± µ ³ ²Ó µ µ Ê µ Ö µî Ö É ³, Ôɵ ³µ É É ± µ ʳ Õ. µ Î ³ ÒÎ ² É ²Ó µ µ Ì ±É Ê µ µ ³ ÉÓ É ² Î Ò ±µ - É ÉÒ Ö γ +, γ, ̵ÉÖ µ Ì ³µ É ÒÉÓ Ê µ³ µ²ö. ²µ ɵ³, Îɵ ÔÉµÉ Î Éµ ±µ Î ³ É ³ÒÌ ²ÊÎ ÖÌ.

14 Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1063 µ²êî ² β-ëê ±Í ÉÊ É µ µ γ ± β 2 1. É ± ³ É ², Îɵ α/ β Ö ²Ö É Ö µ ³ ɵ³. ʲÓÉ ÉÒ ÒÎ ² Ö ³ ÕÉ dλ dt β β =2 β 4 γ + γ, dγ ± dt dq 2 dt β α = 1 16 α2 β2 γ + γ, ). β ± = γ ± ( β α β ± Ò É Ö, Îɵ É µ Ö ³ É ± ± Ë ± ÊÕ, É ± ʲÓÉ Ë µ² ɵ ÊÕ Ë ± µ Ò ÉµÎ± µ ² É ² µ µ ² Ö. Ôɵ³ Ê- Ð É ÊÕÉ ² Î ÒÌ ³. Ì µé Î É ƒ- µéµ±ê ɵα, µ Ò ³µ µ µ Ò³ µ² ³ Ï ³ Ö µ³ α +, ɵαÊ, µ Ò ³ÊÕ Éµ É µ, µ ±µéµ Ò³ µ²óï ³ Ï ³ Ö µ³ α ( µ² µ³ µ ² c-é µ ³µ ³µ²µ Î ±µ [71]). Ê µ³ ³ ƒ- µéµ± É Î É Ê²ÓÉ Ë µ² ɵ µ- É ²Ó µ ɵα, µ Ò ³µ É µ γ + = γ =0, Ë ± µ- É ²Ó ÊÕ ÉµÎ±Ê γ =0, µγ + 0. ± ³ µ µ³, µ Ô± µ É (³ ²Ó Ò µ ɵ ) Ò É Ë ± µ³ ², µ Ö ± É Õ Ê ²²Ö. ˆ Ê Ö (14) ³µ µ µ ² ÉÓ Î Ö ³ É µ, µé Î ÕÐ Ì Ôɵ ± É Î ±µ ɵα : β = α α 2 ± +1. (15) 8 8 ɵ µ ² Ê É Ö µµé µï ³ (12), µ Ò Ö Ï ÒÎ ² Ö. Ÿ µ ÒÎ ² [70] É ± µ µ µ É µ²êî Ò ÒÏ Î Ö ³ µ É, µ µ Ð Ò Í É ²Ó Ò Ö, ±µéµ Ò ƒ-é ±Éµ É Ö ³µ µéµ µ-ê Ò ÕÐ ËÊ ±Í [71], Ë ± µ µ ɵα, µ - Ò ÕÐ É µ Õ Ê ²²Ö, ³ É Î (11) Ê ²² ± Ö É Í Ö. µ ̵ µ²ö±µ ÄŠ Ä Š. µ ² ³µÉ Ö µ Ð É µ Ê ²²Ö µ Ê ³ ³ ± É µ Ê- ³ µ Ë Î ±µ É Í. ŒÒ Î ³ ±µ É µ µ µ²ö±µ ±µ µ É Ö ²Ö É Ê Ò, µ É ÖÕÐ Ö ²µ ±µ³ D-³ µ³ ±² µ µ³ µ É É : S = 1 d 2 ξ gg µν µ X i ν X i, i =1,..., D. (16) 4π µ µ Î Ö ²Ö É Ö ÒÎ ² ±µ ²ÖÍ µ ÒÌ ËÊ ±Í µ- ³µÐ É ² µ É ±Éµ Ö³: V 1 V 2...V n DXDg µν e S µ d 2 ξ g (17) É ³ (16), µ Å ±µ ³µ²µ Î ± Ö µ ÉµÖ Ö. (14)

15 1064 Œˆ.. ŒÒ Ê ³ µ²ó µ ÉÓ ± ɵ Ôɵ É ³Ò ±µ ˵ ³ µ ± - ² µ ±, ̵ÉÖ ÊÐ É Ê É Ô± ² É Ò µ ̵ ± ² µ ± ɵ µ µ ±µ Ê [17]. Šµ É Ò µ ̵ ±µ ˵ ³ µ ± ² µ ± Ò² ²µ µ µé µ²ö±µ [11] É [18], Ò² ÒÎ ² Ò Í É ²Ó- Ò Ö µ ɵ µ. Šµ ˵ ³ Ö ± ² µ ± Ë ± Ê É Ö Ê ²µ ³ g µν =e φ ĝ µν, ĝ µν Å ±µéµ Ö Ï ÖÖ ³ É ±. µí Ê Ë ± Í ± ² µ ± É ± µ É ³ É Í µ Ò ÊÌ Ä µ µ b, c, ±µéµ Ò µîé ÊÐ É Ò Ï ³ ³µÉ. Š µ³ ɵ µ, µ- ±µ²ó±ê - ±µ ˵ ³ µ µ³ ² ³ µ² ³ É, µ² Ê̵ Ö ²Ö É Ö ±µ ˵ ³ µ- É µ, ±µ ˵ ³ Ò Ë ±Éµ µ²êî É ± - É Î ± β µ Ò É Ö É ³ Ê ²²Ö. ± ³ µ µ³, µ² µ É µ ɵ É É Ì Î É : É Ê̵, ² Ê ²² ±µ É (2) β µ³, µ Ð ³ ± Ê, É µ² ³ É. ± ± ± µ² µ É µ² µ ÒÉÓ ±µ ˵ ³ µ- É Ò³ ÖÐ ³ µé Ï ³ É ± g µν, µ² Ò Í É ²Ó Ò Ö É µ µ² ÒÉÓ Ê²Õ. ɵ µ Î É, Îɵ É µ Ö Ö ²Ö É Ö Éµ µ²µ Î ±µ (± ± Ê µ Ê ²µ Ó ÒÏ ). µ Ô - ³ Ê²Ó Ê̵ É ±² Í É ²Ó Ò Ö Å 26, ³ É Å D. ʳ µ µ µ Ð ÉÓ (16) ³ É ÉÓ ±µ ˵ ³ ÊÕ É µ- Õ µ µ²ó Ò³ ( µ Ö É ²Ó µ Í ²Ò³) Í É ²Ó Ò³ Ö µ³ c m ³ ɵ D. Ó, µ²ó ÊÖ Ö µ Ò ²Ö ² Ê ²² ±µ µ Í É ²Ó µ µ - Ö (11), ³Ò ³µ ³ µ²êî ÉÓ µ Î, ÒÉ ± ÕÐ Ê ²µ Ö Ê² µ µ µ² µ µ Í É ²Ó µ µ Ö : c m + c gh + c L =0 c m +( 26) + (1 + 3α 2 )=0, (18) É.. 25 cm α =. (19) 3 ˆ Ò Ö (12) Ö µ, Îɵ Î Ö α 2 < 8 ÊÉ ± ±µ³ ² ± Ò³ - Î Ö³ β ² Ê ²² ±µ µ Í É ²Ó µ µ Ö c L (11), É.. ± Ê É µ É µ. ɵ ɵ ³µ µ Î ³ µ ÉÓ ± É Î ±µ É Ê Ò, ±µéµ µ ³Ò Ê µ³ ² Î ² ² : c m 1. (20) Šµ Î µ, ±µ³ ² ± Ò Î Ö β µ ɵ µ Î ÕÉ, Îɵ Ò Ò ±Êʳ É Ê Ò É ² µ² ÉÓ Ö Ê µ, É ²Ó µ µ µ µ µ- ɵÖ. É ³ ɵ µ Ë ±É Ö ²Ö É Ö ² Î É Ì µ É µ c m > 1, É. ±. ³ µ µ µ µ µ ÉµÖ Ö 1 c m. 12 ÊÐ É Ê É, µ ±µ, Ê Ö µ ² ÉÓ, c L Ð É. µ - ²Ö É Ö α 2 < 0, É..c 25 µ Î É Î Éµ ³ ³Ò β ², Îɵ ɵ - ³µ, ² µ ² ÉÓ φ iφ, ²Ó Ò ± ± É Î ± ³

16 Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1065 β µ³ ² Ê ²² ±µ µ É Ö. µ Ôɵ µ² µ µ ÉÓ ± Ê É - µ É µ. ÒÏ, µ ±µ, Ê µ Ê ² Ó µ ³µ µ ÉÓ É É µ ÉÓ Í ²Ó Ò ²ÊÎ ² Ê ²² ±µ µ É Ö c m =25± ± µ Ò ÕÐ ³ ÊÕ ±µµ ÉÊ ³ É ± Œ ±µ ±µ µ. µ ɵ µ. ³ É ³, Îɵ ËÊ ±Í µ ²Ó Ò É ² É µ ʳ µ É Í µ² ÉÓ ± ± µé Ï ³ É ± ĝ µν,é ± µé Ë Î ±µ g µν =ĝ µν e 2βφ. µ µ É µ µ Î É Ê² µ µ² Ò Í É ²Ó Ò Ö É µ, µ µ Ò²µ µ²ó µ µ, Îɵ Ò Ö ÉÓ µ± - É ²Ó ² Ê ²² ±µ Ô± µ ÉÒ Í É ²Ó Ò³ Ö µ³ µ² ³ É c m, ɵ ³Ö ± ± ɵ µ µ É µ µ µ² ²µ ³ ÒÎ ² ÉÓ Í É ²Ó Ò - Ö É µ Ê ²²Ö (11). ɵ³ ±µ É ± É ³µ µ ³µÉ ÉÓ µ²ö ³ É, ±µéµ Ò µ² Ò É ± µ ³ µ Ò ÉÓ Ö ( µ ÉÓ Ö ) µ² ³ Ê ²²Ö - É Í µ µ µ ³µ É Ö. ³ ɵ ɵ µ Îɵ Ò ² ÉÓ É Ê µ ÉÊ É µ ÒÎ ², ³µ µ µ ÖÉÓ µ ɵ µé µ ÉÓ, Îɵ Ò ±µ ²ÖÍ µ Ò ËÊ ±Í µ ÉÒÌ µ ɵ µ ² µé ³ É ±. ³µÉ ³ ±µéµ Ò Ï Ò µ ɵ µ² ³ É V, ±µéµ- Ò ³ É ±µ ˵ ³ ÊÕ ³ µ ÉÓ. Öɵ ʳ ÉÓ, Îɵ ʲÓÉ É É Í µ µ µ ³µ É Ö Ôɵ µ² µ É Ö ±µéµ µ Ô± µ ɵ ² Ê ²² ±µ µ µ²ö: V dr =e γφ V. (21) Í, ²Ó µ Ò²µ Ò ³ É ÉÓ µ² µ Ð Ò Ö Ô± µ Í ²Ó Ò³ ³ µ É ² ³, µ Ð ³ µ µ Ò ² Ê ²² - ±µ µ µ²ö (É.. µéµ³± µµé É É ÊÕÐ ±µ ˵ ³ µ É µ ) µ²ö Ê̵. Š Î ÉÓÕ, Ôɵ Ö ²Ö É Ö µ ̵ ³Ò³ ʳ µ É Í - µ µ³ µ Ê Ò É µ É. ±µ ²Ó µ Ê µ É É Ï ÒÌ µ ɵ µ Å µ Ð Ö Î É É Ê ÒÌ ³µ ², µ É µ ÒÌ ±µ ˵ ³ µ ³ É. ³, µ É Ï ³ ³ ± É Î ±µ É Ê Ò ³µ µ µ ɵ Ò± ÊÉÓ - É Í µ Ò ±² Ò Ï ÒÌ µ ɵ µ. ɵ, µ ±µ, É µ µ µ² É ²Ó µ µ Î Ï Ò µ ɵ Ò ± É Î ± Ì É Ê, Ê É ±µ Ò: (a) É ± µ² Ò µ ÉÓ ±² µ Ê̵ ( µ ² µ É É µ Ê µ ± ). ( ) µ² Ò ÒÉÓ Î Ò³ µ²ö³ µ µé µï Õ ± µ² µ ² - µ µ. ± Ö ³Ê²ÓÉ ² ± É Ö µ ³ µ ± ² Ê ²² ±µ Ô± µ ÉÒ, ² É Ö Å ² Ê ²² ±µ µ µ²ö, Ö ²Ö É Ö Ö³Ò³ ² É ³ Ï µ É µ Ö, Îɵ Ò µ ³ ² ³ - µ ÉÓ (1,1). µ ³µ ³µ É ÒÉÓ Ë µ µ ÊÉ, Îɵ ± ²Ö µ ² Ê ²² - ±µ µ² ³ Ö É µ ±µ µ µ Ö É É ÒÉÓ ± ²Ö Ò³ ÊÎ É ±µ ˵ ³ µ µ³ ² ( ³. µ² µ µ µ µ Ê [66]). ˆ ±²ÕÎ Ö µ ɵ ± ³µ³ É ² É Í µ Ò³ µ ɵ µ³.

17 1066 Œˆ.. ɵ Î Ò µ²ö Ò± Ò ÕÉ Ö, µ ±µ²ó±ê Ö Ó É Í µ - Î É ± ² µ ² Ò µ µ, µ ² Î µ µéµ³± µé± ² µ Ò - ÕÉ Ö ± ± ± ² µ µî µ- É Ò µ ɵ Ò. É É ²Ó µ É µ µéð ²ÖÕÉ Ö Ê µ ±µ ²ÖÍ µ ÒÌ ËÊ ±Í Å Ôɵ ³ É Ö É µ ³ µ µé ÊÉ É Ê̵ É Ê. ( ) µ² Ò ÒÉÓ É ² ³ ( Ê µ ±, µ ² µ µ (a)) µ ɵ µ ±µ ˵ ³ µ ³ µ É 1. ɵ Ò Ê Ì Å Ô± ² É ÒÌ Å Ê µ ± Ì ³µ ÊÉ ÒÉÓ µ- ²ÊÎ Ò Ê³ µ ³ µ Ò É ²Ó ÒÌ µ ɵ µ ³ µ É 1 (µ - Î ÒÌ Ê ²µ Ö³ (a) ( )) µ² Ê̵ ³ ɵ É µ Ö. µ µ µ Ð ÔÉ Ì É Ì Í µ ²ÊÎ ± É Î ± Ì É Ê Ò²µ ²µ µ [18], ɵ²Ó±µ µ²óï ³ ³ ³ Ê ±É ( ), - µ² Ï ³, Îɵ µ²ö µ² Ò ÒÉÓ Î Ò³ µ µé µï Õ ± µ² µ ( - É Í Ö + ³ É Ö) ² µ µ ³ ÉÓ ( Î µ µ² ³ É ) ( Î µ É Í µ µ µ² = Î É Ö Ô± µ É ). ±µ µ ɵ µ µ - Ð, µ ±µ, µ± Ò É Ö µ² ²Ó Ò³. µ ² ³ µ ± É ³µ³ Î ² Å Ê ±É (a). ²Ö ɵ µ Îɵ Ò Î É µ Ò É Ôɵ É - µ, Ê µ µ± ÉÓ, Îɵ ± µ³ ±² -±µ µ³µ²µ (É.. ²Ö ± µ µ Ë Î ±µ µ µ ÉµÖ Ö) ÊÐ É Ê É µ µ µ É É ²Ó, µ Ð Ê̵. ɵ µ± Ò É Ö ²Ó Ò³ ²ÊÎ ± É Î ±µ É Ê Ò [72] Å ÊÐ É ÊÕÉ µ µ² É ²Ó ÒÌ É É ²Ö ±² Ì ±µ- µ³µ²µ, ±µéµ Ò µ Ö É ²Ó µ ( É ²Ó µ) µ É ±² Ò µ² Ê̵. Î É µ³ ²ÊÎ É Ê c =1µ ÔÉ Ì É É ² - É É Ê É Ö ± ± µ µ µ ±µ²óíµ [73], ɵ ³Ö ± ± ²Ö Ê µ µ, ³ ÕÐ µ Ê̵ µ Î ²µ µ²ó, ̵ µï Ö É É Í Ö É. ±µ, Ê Ö µ ³Ê, µ ±Éµ É µ, µ Ò Í ³ (a), ( ), ( ), ³± ÊÉ µé µ É ²Ó µ µ ɵ µ µ ²µ Ö µ ³µ Ê²Õ µéµ³±µ, É.. µ², - Î ÕÐ Ì Ê µ ±µ ²ÖÍ µ ÒÌ ËÊ ±Í. Ê µ ² ± É Ò ³µ³ É Ö µ Î ³ ( ), µ ±µ²ó±ê É µ- Î µ µ² µ ³ µ É µ Ê ± É ² Î ÒÌ Î ÒÌ É Í µ ÒÌ µ²ö ²Ö ɵ µ µ²ö ³ É. ²Ó Ï ³ ³Ò Ê ³ ³ É ÉÓ µ ±Éµ ɵ²Ó±µ µ ³ ÔÉ Ì ÊÌ µ ³µ ÒÌ - É Í µ ÒÌ µ. ÉµÉ µ ±Éµ µ² ÒÉÓ ³± ÊÉ µé µ É ²Ó µ µ ɵ µ µ ²µ Ö Éµ³ ³Ò ². ± ³ µ µ³, ³Ò ³ É ³ ɵ²Ó±µ µ ɵ Ò, ³ ÕÐ (21), ɵ ³Ö ± ± µ² µ Ð µ Ê ³µ É ÒÉÓ µ [74]. ˆÉ ±, ÒÎ ² ³ Î µ± É ²Ö γ (21), µé µ, Îɵ Ò µ ÉÒ µ ɵ ³ ² ³ µ ÉÓ (1,1).ŒÒ µ²êî ³ Š ± Ê µ ÑÖ Ö²µ Ó Ê Ì É ³ Ì, Ôɵ É µ µ ɵ Ò É µ ³µ µ ÉÓ É µ ÉÓ µ ʳ µ µ Ì µ É ÊÏ Ö ±µ ˵ ³ µ É µ É.

18 Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ γ[α γ] =1, (22) 2 É.. γ = 1 2 (α ± α ). (23) ± ³ ±µ²ó±µ ²µ µ Ò µ ± Ôɵ³ Ò µ± É ² ² Ê ²² ±µ Ô± µ ÉÒ (12). Ó ² ³Ò Ê ³ Ò ÉÓ ³ Ê - ʳ ɵ, É ² ÒÌ [75], µ± Ò ²µ Ó, Îɵ ÔÉµÉ Ò µ µé Î É µ ÉµÖ Ö³ µ µ²ó µ Ô. ±µ²ó±µ µ ³Ò ³ Ö ± µ Ê Õ Ôɵ µ ³µ³ É. É Ê Ö µ ³Î µ ÉÓ. ÒÏ Ê µ Ê ²µ Ó, Îɵ É ± ± ± ±µ - ²ÖÍ µ Ò ËÊ ±Í Ë Î ± Ì µ ɵ µ ʳ µ É Í ÖÉ µé ³ É ± µé µ É É ÒÌ ±µµ É ( µ ±µ²ó±ê ± Ò - Ï Ò µ ɵ Ö ²Ö É Ö É ²µ³ µé µ ɵ Î µ ³ µ É, É.. ±µ ²Öɵ ³ É Ö É ² µ µ²µ Õ Ì ÉµÎ ±), µ Ö ²ÖÕÉ Ö µ ɵ Î ² ³. ³ ³ Ê ± ± Ö- Ê Ó Ì ±É É ±, ±µéµ Ö ² Î É Ò µ ɵ Ò ±µ ²ÖÍ µ Ò ËÊ ±Í. ±µ Ì ±É - É ±µ, ²µ Î µ ±µ ˵ ³ µ ³ µ É, Ö ²Ö É Ö ±e ² µ Ö - ³ µ ÉÓ ( ² ). µð µ É, Ë ± ÊÖ ²µÐ Ó µ Ì µ É A ÊÎ Ö ³µ ÉÓ µé A ±µ ²ÖÍ µ ÒÌ ËÊ ±Í. É ³µ ÉÓ Å µî Ó Ö Ì ±É É ±, µ ±µ²ó±ê ±µ É µ² Ê É µ É ² ʳ ÓÏ - É Ê ÒÌ µ Ì µ É Ì É ²Ó µ ÉÓ. É É ²Ó µ É µ РΠɵ Ì É Ê ÒÌ ³µ ² Ö ²Ö É Ö Ô± µ Í ²Ó µ ʳ ÓÏ Ì É É É Î ± Ì Ê³³ µ ɵ³ A. ˆ ±, ±µéµ Ò ²Ó µ ² Î É - Ò É µ É Ê Ö µ É ²Ó µ ÉÓÕ Ì µ µ ÒÌ µ ɵÖ, Ö Ô± µ Í ²Ó Ò³ ³ µ É ² ³. ²Ö µ ÒÎ ² Ö ³µÉ ³ ËÊ ±Í µ ²Ó Ò É ² ʳ µ É Í ( ± É Î ±µ É Ê Ò) Ë ± µ µ ²µÐ ÓÕ µ Ì µ- É A: ( Z(A) DφD(matter) D(ghosts)e SL δ d 2 ξ ) ĝ e 2βφ A, (24) ³Ò ±²ÕÎ ² É Ê̵ µ² ³ É ³ Ê Êβ, Îɵ ²µÐ Ó µ Ì µ É Å Ôɵ µ ɵ É ² µé Ë Î ±µ ³ É ± g µν =ĝ µν e 2βφ µ µ Ì µ É. µéö É ² (24) µî Ó ²µ Ò, µ ³µ ÉÓ µé A ³µ É ÒÉÓ ² ±µ µ ². É É ²Ó µ, ² ³ ³ Ê φ φ + 1 β log A. µ 2 Ô± µ É ² Ê ²² ±µ³ É É É Ö Ô± µ ÉÊ e const A

19 1068 Œˆ.. ËÊ ±Í µ ²Ó µ³ É ² ( - δ-ëê ±Í (24)). ± ³ µ µ³, - É Ò ±² É Ö Ô± µ ÉÊ Ìµ É Î² ± µ 1 4π d 2 ξ ĝα ˆRφ 1 4π d 2 ξ ĝα ˆRφ + + α ( 1 log A 2β 4π d 2 ξ ) ĝ ˆR. (25) Œ ËÊ ±Í µ ²Ó µ³ É ² (24), µî µ, É µ µé µï - Õ ± ³ ±µ É ÉÊ, µôéµ³ê, µ²ó ÊÖ Éµ É µ δ(ax) =A 1 δ(x) 1 É µ ³Ê ƒ Ê Ä µ Ô d 2 ξ ĝr =1 g, g Å µ µ Ì µ É, 4π ³µ µ µ²êî ÉÓ µ±µ Î É ²Ó µ α Z(A) A 2β (1 g) 1 e const A A (γstr 2)(1 g) 1 e const A, (26) É.. γ str =2 α = 1 ( c m 1 ) (c m 25)(c m 1). (27) 2β 12 ˆ ± γ str Ò É Ö É Ê µ µ ³Î µ ÉÓÕ. ³ É ±µ³ ² ± Ò Î Ö, ±µ ±Êʳ É µ É ², É.. É ² 1 <c m < ³ É ³, Îɵ, µé² Î µé ± γ str, ±µ É É Ô± µ Í ²Ó µ Î É ³µ É µé A Ö ²Ö É Ö Ê ²Ó µ É ²Ö É µ µ µ - ³ µ ÊÕ ±µ ³µ²µ Î ±ÊÕ µ ÉµÖ ÊÕ. µ ɵ µ. µ µ µ ÒÎ ² Õ ±, µ Ò ÕÐ µ - ³µ ÉÓ É É É Î ±µ ʳ³Ò µé ²µÐ A, ³µ µ ÒÎ ²ÖÉÓ ± Ò ±µ - ²ÖÍ µ ÒÌ ËÊ ±Í. ³µÉ ³ ±, ±µéµ Ò Ò É Ö µ³ ( ² ± ² µ µ ³ µ ÉÓÕ) µ ɵ µ ² ± ± µ ³ µ Ö µ - µéµî Î Ö ±µ ²ÖÍ µ Ö ËÊ ±Í Ö: V A 1 Z(A) DφD(matter) D(ghosts)e SL δ ( d 2 ξ ) ĝ e 2βφ A d 2 ξ ĝv dr A 1 h. (28) Î ± ÔÉµÉ ± ±µ É µ² Ê É µ ( µ É) É Ê ÒÌ µ Ì µ- É É ± µµé É É ÊÕÐ µ µ ɵ. µôéµ³ê É É Ò µ ÖÉ Ö ² É ÒÌ, ³ ²Ó ÒÌ ² É ÒÌ µ ɵ µ [76] ³ ÕÉ ³Ò ². ³, µ ɵ ± µ³ h<1 ² É µ³ Ê É Ë - ± µ³ ² (É.. µ²óï Ì A).

20 Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1069 ²Ö ÒÎ ² Ö h Ê µ µ²ó µ ÉÓ ÉÊ µí Ê Ê, Îɵ ²Ö ÒÎ - ² Ö É Ê µ µ ³Î µ É, ÊÎ ÉÓ Ö µ Ò ²Ö µ± É ²Ö µ ÕÐ Ô± µ ÉÒ (23): É.. V A α(1 g) A 2β 1 + γ 2β A α(1 g) 1 2β γ = A 2β, (29) h =1 γ 1 cm + 24 V 1 c m = 2β 25 cm. (30) 1 c m ±µ ³ É ÉÓ, Îɵ ±² Ë ± Í Ö ² É Ò, ³ ²Ó Ò - ² É Ò µ ɵ Ò ³ Ö É Ö µ, µ ±µ²ó±ê Ê ²µ Ö =1, > 1 < 1 µ Î ÕÉ É ± Ê ²µ Ö h µ ÉÒÌ µ ɵ µ (30). ³ É ³, Îɵ (30) Å Ð É µ µ²µ É ²Ó µ c m 1 Ò µ ± ³ Ê Ò ÖÌ (23) (12). ɵ É Ð µ ʳ É µ²ó Ê É ±µ µ Ò µ ±. ³µÉ ³ É Ó Ö Ò ³ Î γ str h ²Ö µ ɵ µ ³ ³ ²Ó ÒÌ ³µ ²ÖÌ [68,69,77], ±µéµ Ò É ÊÐ É ÊÕ µ²ó µéµ - É ² ʳ µ É Í ³ É Î ÒÌ ³µ ². É ²Ó Ò Ö (p, q)-³ ³ ²Ó µ ³µ ² É.. c =1 6(p q)2, (31) pq 2 p q γ str = p + q p q. (32) ±É (Š Í ) ³ µ É µ ɵ µ É Ö Ëµ ³Ê² ³ m,n = (pm qn)2 (p q) 2, 1 m q 1, 1 n p 1, (33) 4pq É.. h m,n = pm qn p q. (34) p + q p q É ± Ò h γ str Å ± ± É Î ², ±µéµ Ò µ µ µ ÖÉ Ö ³ É Î- ÒÌ ³µ ²ÖÌ ( ²Ó µ ³µ ÉÓÕ µé µ µ Ì µ É ).

21 1070 Œˆ µ ³µÉ Í Ö µéò. Š ± Ê µ µ ²µ Ó ÒÏ, Í ²Ó ɵÖÐ µ µ µ Å µ²ó ÊÖ ³ É Î Ò ³µ ² ² Î ÒÌ Ë Î ± Ì É µ, µ µ µ³ ʳ µ É Í, µ± ÉÓ, Îɵ Ì É Î Ò³ Î - É ³ Ö ²ÖÕÉ Ö É Ê ³µ ÉÓ µ²óï Ö ± ÒÉ Ö ³³ É Ö Å ±µ Î- µ³ Ö ² Ö, ±µéµ Ò³ Ê µ ² É µ Ö É É É É Î ± Ö Ê³³. É µ É ³µ ÊÉ ÒÉÓ µ ³µ É µ Ò ± ± ± É ÒÌ, É ± - Ò ÒÌ ³ É Î ÒÌ ³µ ²ÖÌ, µ ±µ²ó±ê Ò Ò ² ³ Ö É Í Ë Î ± Ì Î É ³µ ². ɵÖÐ µ µ, µ ±µ, µ ÖРɵ²Ó±µ ± É Ò³ ³µ ²Ö³, ɵ ³Ö ± ± Ò Ò ³ É Î Ò ³µ ² µ Ê- ÕÉ Ö µé ²Ó µ µé [53] ± É Ò ³ É Î Ò ³µ ².. 2 ³ É ÕÉ Ö - ± É Ò ³ É Î Ò ³µ ². Ò² Ò Ò ³µÉ µé Ì [40] ²Ö µ Ö É Ê² µ ÒÌ µ Ì µ É. P - ³µÉ ³ ²ÊΠΠɵ ʳ µ É Í ( ³ É ), É.. ËÊ ±Í µ- ²Ó Ò É ² (17) µ² ³ É. ʳ³ µ ³ É ± ³ ³ ³µ É ÒÉÓ ³ ʳ³µ µ É Ê²ÖÍ Ö³. ³µÉ ³ É Ê²ÖÍ Õ µ- ɵ µ ³ É Ê µ²ó ± ³ ( ³. Ê µ±). µ Ì µ ÉÓ µ ɵα ³ É µ²µ É ²Ó ÊÕ, ʲ ÊÕ ² µé Í É ²Ó- ÊÕ ± Ê ³µ É µé ɵ µ, ±µ²ó±µ É Ê µ²ó ±µ ³ ÕÉ - Ï Ê Å ³ ÓÏ 6, 6 ² µ²óï 6 µµé É É µ. ³ É ³, Îɵ, µ ±µ²ó±ê É µ ³ µ Ö ²Ö É Ö ± -, µ ɵ µ É Ê²ÖÍ µé- Î ÕÉ ±µéµ µ ±µµ É µ ± ² - µ ±. µ µ Ì µ É µ ²Ö É Ö µ É Ê²ÖÍ µ³µð É µ ³Ò - ² [78]: (Î ²µ Ï ) Ä (Î ²µ - ) + (Î ²µ ) = 2 (1 Å µ µ- Ì µ É ). µ ±µ²ó±ê ɵα Ö Ê³³Ò µ É Ê²ÖÍ Ö³ É ±µ µ É µ Î µ µ Ì µ É Ò ²Ö É ± É É Ò³, Ê µ µ ʳ³ µ ÉÓ µ µ Ì µ ÉÖ³ Ì µ µ Ê: Dg, (35) µ g É Ê²ÖÍ ³ ɵ É ² (17) Ê µ ³ É ÉÓ µ² Ò ËÊ ±Í µ ²Ó Ò É - ², µ ʳ³ µ Ò µ ³ µ ³: G g str V 1V 2...V n g, (36) µ g

22 Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1071 G str Å É Ê Ö ±µ É É Ö ( µ ±µ²ó±ê µ µ Ì µ É ± ± µé Î É µ Ö ±Ê É µ µ ³ÊÐ É Ê ). µ Ö Ö [40] Å µ²ó µ ÉÓ ³ É Î Ò É ² ± ± µ µ- ÖÐ ËÊ ±Í µ ² Ì É Ê²ÖÍ ( ³. É ± [79, 80]). ²Ö µ²êî Ö É É É Î ±µ ʳ³Ò Πɵ É Í ³µÉ ³ É ² µ Ô ³ ɵ- µ ³ É Í ³ µ³ N N: Z N =e Z(ξ,N) = DM exp { 1 2 tr M 2 + ξ } tr M 3. (37) N ÉµÉ É ² ³µ É ÒÎ ²ÖÉÓ Ö Ö µ ±µ É É Ö ξ, ³µ µ µ É µ ÉÓ µµé É É ÊÕÐÊÕ ³³ ÊÕ É Ì ±Ê. Ôɵ³ β µ Ö ± ξ n Î É É Î ²µ ³³, ³ ÕÐ Ì n É ÌɵΠΠÒÌ Ï, ³ - ³³Ò µ ÊÕÉ Ê ²Ó ÊÕ Ï É±Ê µ µé µï Õ ± É Ê²ÖÍ Ö³ n É - Ê µ²ó ± ³ (ɵ ± ² Ê ± ). ² Ò ÉÓ ²µÐ Ó É Ê µ²ó - ±µ Î µ, ²µÐ Ó µ Ì µ É Ê É µ ɵ n, ³µ µ µéµ É ÉÓ ξ e µ (17). ², ³Ò ³µ ³ µéµ É ÉÓ ³ ³ É ÍÒ N É Ê ÊÕ ±µ É ÉÊ Ö G 1 str. É É ²Ó µ, µ ² ³ Ò M NM (37) ± Ö - Ï É Ë ±Éµ N, ± µ µ Å N 1 ± Ö Ó Å µ ÖÉÓ N. ± ³ µ µ³, µ ² ³ Ö É µ ³Ò ² ± Ö ³³ µ- µ Í µ ²Ó N 2 2g. ˆÉ ±, É É É Î ± Ö Ê³³ ±² Ò É Ö Ö Z(ξ,N) = g 0 N 2 2g Z g (ξ). (38) É ³ ³ N ± ±µ Î µ É, Îɵ Ò ÊÎ ÉÓ Ò Ò ² ³ É Î- µ ³µ ². Ôɵ³ µ É É Ö Éµ²Ó±µ ±² Ë Ò Z 0 (ξ), É.. ² ÒÌ µ Ì µ É. ɵ Ò ÊÎ ÉÓ Ò Ò ² É Ê²ÖÍ, É.. É Ê²ÖÍ Õ ² ± Ì µ Ì µ É, Ê µ ÉÓ É É É Î ±ÊÕ Ê³³Ê ² Ê²Ö - ÒÌ ÉµÎ ±. ³µ³ ², Ê²Ö µ ÉÓ µé Î É Éµ³Ê, Îɵ µ µ µ ±² ÕÉ ³³Ò µ²óï ³ Î ²µ³ Ï (É Ê µ²ó ±µ ) n ( µé µ³ ²ÊÎ Ö µ ξ n ̵ É Ö). ² Ë ± µ ÉÓ ²µÐ Ó µ Ì µ É, ɵ ³ ± µ µ É Ê µ²ó ± É ±µ É Ê²ÖÍ É ³ É Ö ± ʲÕ, Îɵ ÉÊ É µ µé Î É Ò µ³ê ²Ê. µ² ˵ ³ ²Ó µ Î ²µ Ï µ n log Z 0(ξ) ξ 1 ξ ξ c, (39) ² µ²µ ÉÓ, Îɵ É É É Î ± Ö Ê³³ ³ É É µ µ ² Ê²Ö µ É :

23 1072 Œˆ.. Z 0 (ξ) (ξ ξ c ) 2 γ n n γ 3 ( ξ ξ c ) n. (40) ± ³ µ µ³, É É ²Ó µ, Î ²µ Ï É ³ É Ö ± ±µ Î- µ É Ê²Ö µ ɵα µé Î É Ò µ³ê ²Ê. µ² ɵ µ, µ ±µ²ó±ê n A, ³µ ÉÓ É É É Î ±µ ʳ³Ò µé A ³ É Z 0 (ξ) A γ 3, (41) Ö (26) γ µ² µ ÒÉÓ µéµ É ² µ γ str. Î γ Ò²µ ÒÎ ² µ (µ µ Ì µ µ ÒÌ ÒÎ ² ³µ µ É [81]) µ± ²µ Ó Ò³ 1, Îɵ, É É ²Ó µ, µé Î É ²ÊÎ Õ Î Éµ É Í ( ʲ µ 2 Í É ²Ó Ò Ö (27)). Ò² É ± ÒÎ ² Ò ±² Ò µ Ì µ É É Ï µ µ ²µ (38). ʲÓÉ É ³ É Z g (ξ) (ξ ξ c ) (2 γ)(1 g). (42) É Ëµ ³Ê² µ ² Ê É Ö µµé É É ÊÕÐ ³ ʲÓÉ Éµ³ ʳ µ É - Í (26), Î ³ µ²µ ± É Î ±µ ɵα ξ c µ± Ò É Ö ÖÐ ³ µé µ µ Ì µ É g. Œµ µ É ± ÊÎ ÉÓ µ Z 0 (ξ) ( ² Z g (ξ)) Ë ± µ µ ²µÐ. ²Ö Ôɵ µ Ê µ ÉÓ Ëµ ³Ê²Ê (40) (26). µ É µ É Ö Ö µ, Îɵ ξ µ² µ ÒÉÓ µéµ É ² µ e (µc µ)/ε2, ε 2 Å ²µÐ Ó ξ c É Ê µ²ó ± É Ê²ÖÍ, É ³ÖÐ Ö Ö ± Ê²Õ Ò µ³ ². ± ³ µ µ³, (µ µ c )/ε 2 µ R ³µ É ÒÉÓ µéµ É ² µ µ ³ µ- µ É Ê µ ±µ É Éµ Ö, µ É ÕÐ Ö ±µ Î µ ² ε 0. ³ É ³, Îɵ ÒÏ µ ³µÉ ³µ É ÒÉÓ µ µ ²Ö É Ê²ÖÍ ²Õ Ò³ ²Ó Ò³ ³ µ µê µ²ó ± ³ ² Ì ±µ³- Í Ö³. ɵ µ Î É, Îɵ ± É Õ µ µ³ É Î µ ³µ ² (37) ³µ µ µ ÉÓ É ³ É ÍÒ M Å µ µ²ó Ò µé Í ² { Z({t k })= DM exp 1 2 tr M 2 + } t k tr M k. (43) k=3 Ôɵ³ Î γ str ³ Ö É Ö, ³ Ö É Ö Éµ²Ó±µ µ²µ Ê²Ö - µ É (, ² µ É ²Ó µ, ±µ É É Ô± µ É Ëµ ³Ê² (26),. (40)). ± ³ µ µ³, É ± ³µ ² µ Ò ÕÉ µ ±² Ê ²Ó µ É. ³ ³ ³µÉ É Ö µ É Ï ³ β ³ µ - ± É µ Ò ÔËË ±É Å ³Ê²ÓÉ ± É Î ±µ µ. É É ²Ó µ, - Í ²Ó Ò³ µ µ µ³ Î t k ³µ µ ʲ ÉÓ ±µôëë Í É ² - ÊÕÐ Ê²Ö µ ÉÓÕ. µ ± É Î ±µ µ Ê É µ ²ÖÉÓ Ö

24 Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1073 ² ÊÕÐ Ê²Ö µ ÉÓÕ É.. ɵ É µ ² µ É ²Ó µ ÉÓ ³Ê²ÓÉ ± - É Î ± Ì ÉµÎ ±, ²Ö ±µéµ ÒÌ Ò² ÒÎ ² Ò ± É Î ± ± Ò [44, 82] (µ µ É Ê µ µ ³Î µ É µ± ²µ Ó µ É ÉµÎ µ, Îɵ Ò É Ë - Í µ ÉÓ ÔÉÊ Õ ³µ ² [83]). ± ²µ Ó [83], Îɵ k-³ê²óé ± É Î ± Ö ÉµÎ± µ Ò É Ö (2, 2k 1)-³ ³ ²Ó µ ³µ ²ÓÕ (k =2,...) É Ê Ö µ ³Î µ ÉÓ ²Ö γ = 1 k. (44) Œµ É ÒÉÓ, µ² Ö µ²ó µ ² Ö É É Ï Ì Î² µ µ ɵ É Éµ³, Îɵ Ôɵ³ É É É Î ± Ö Ê³³ É µ É Ö µ- µ ÖÐ ËÊ ±Í ±µ ²Öɵ µ. µ Ôɵ Î ³Ò Ê ³ µ ²ÖÉÓ É É Ï Î² Ò µ µ ³ ±µ É É ³ Ö É ±, Îɵ Ò, ËË - Í ÊÖ µ µ ² ³, ³µ µ Ò²µ µ²êî ÉÓ ²Õ Ò ±µ ²ÖÍ µ Ò ËÊ ±- Í. É É ²Ó µ, É Î Ò³ ±µ ²Öɵ µ³ ³ É Î µ ³µ ² Ö ²Ö É Ö ² Î É DM tr M ki (45) i ±µéµ Ò³ µ µ²ó Ò³ µ± É ²Ö³ k i. É ± ± µ µ tr M k,± ± ² ±µ µ ÖÉÓ Ê ±, µé Î É Ê ²Ó µ Ï É± (É.. É Ê² µ- µ µ Ì µ É ) Ò ± ² µ k ( µ³ ²ÊÎ k =6). µ- ±µ²ó±ê Πɵ É Í, ±µéµ Ö µ Ò É Ö µ µ³ É Î µ ³µ ²ÓÕ, É ³ É, ÍÊ Ò ± µ ÉÓ Î µ, ² µ É ²Ó µ, ɵ²Ó±µ É ± ±µ ²Öɵ Ò É ² Ò ³µ ². ± ³ µ µ³, µ²óï É É ²ÖÕÉ ³ É Î Ò ³µ ², ±²ÕÎ ÕÐ µ ³µ Ò Î² Ò ³µ É ³ ± É Ö ³ É Î Ö ³µ ²Ó É (43) ² µ É ²ÖÌ, ³ µ ÊÎ É Ê±- ÉÊ É µ ² Î Ì ±µ É É Ö t k ; µ± µ, Îɵ É É É - Î ± Ö Ê³³ Ôɵ ³µ ² Ö ²Ö É Ö τ-ëê ±Í Í µî± µ Ò ( ² Í µî± µ²óé Å ² µé Í ² Î É Ò ), Î ³ µ²ó ³ ÕÉ ±µ É ÉÒ Ö t k. ± µ± µ, Îɵ É É É Î ± Ö Ê³³ Ê²Ö É Ö É ±µ Î µ³ µ ² Ò Å µ ² ±µ µ ² Ò ² Ò - µ µ. ɵ µ ² µ É µ Ö ²Ö É Ö µ ÉÒ³ ² É ³ ±µ É µ É É Ö µé µ É ²Ó µ µ µ²ó ÒÌ ³ ³ µ M ³ É Î µ µ - É ², ² ÕÐ Ì Ö Ê² Ö Ô ²µ. ɳ Î Ö ² É ±µ µ µ Ë ±É ±µ É µ É ³ É Î ÒÌ ³µ ², ³Ò Ê ³ µ µ ÉÓ, Îɵ µ ³ É µµé É É ÊÕÐÊÕ ³³ É Õ ( É µ ±µ µ É!). ² É É µ µ ÉÓ, ± ± ³ É Î Ò ³µ ² µé Î ÕÉ µ ² - Õ ³ É. ± Ò É Ö, ³µ µ ³µÉ ÉÓ Ô ³ ɵ Ò ³ µ µ³ É Î Ò

25 1074 Œˆ.. ³µ ², Ò É É É Î ±µ ʳ³µ { p 2 Z p 1 = DM i exp c i i=1 p 1 tr M i M i+1 + i=1 k=2 t (i) k tr M i k }, (46) ² µ ÉÓ Ì ²µ Î µ ²ÊÎ Õ µ µ³ É Î µ ³µ ². Î É µ É, ³µ µ ÒÎ ² ÉÓ Ì ± É Î ± ± Ò ( µµ Ð µ µ Ö ³Ê²ÓÉ ± É Î - ± Ì ÉµÎ± Ì) [84,85]. ʲÓÉ É µ µ²ö É µéµ É ÉÓ q-³ê²óé ± É Î ±ÊÕ ÉµÎ±Ê (q = p +1,...,2p 1, 2p +1,..., É.., ±²ÕÎ Ö Î ², Ò Ê²Õ µ ³µ Ê²Õ p) p 1-³ É Î µ ³µ ² (p, q)-³ ³ ²Ó ÊÕ ³µ ²Ó, - ³µ É ÊÕÐÊÕ Ê³ µ É Í. ³ É ³, Îɵ Ê É Ö Ö ³ ³ ²Ó ÒÌ ³µ ² µµé É É Ê É Ò³ ± É Î ± ³ ɵα ³ ³ µ µ³ É- Î ÒÌ ³µ ². µ É Ï ³ ³ µ µ³ É Î µ ³µ ² Å Ôɵ Ê̳ É Î Ö ³µ- ²Ó. µ µ²ó µ µ ɵ µ ÖÉÓ, µî ³Ê ÔÉ ³µ ²Ó µé Î É ³µ ² ˆ ²ÊÎ µ µ Ì µ É [86, 87]. µ É ÉµÎ µ µ ÖÉÓ µ É µ ÉÓ É µ Õ µ - ³ÊÐ ²Ö ³ É Î µ µ É ² (46) µé µ É ²Ó µ ± É Î µ µ β. µ²µ ³ ²Ö µ ɵÉÒ t (1) 2 = t (2) 2 = 1, t (1) 4 = ξ N eh, t (2) 4 = ξ N e H t (1) k = t (2) k =0 ²Õ ÒÌ k>4 k =3. µ µ ɵ ( (³ É Í ), 1 1 c µ É Ö ÉµÖÐ ± É Î µ³ β ) ³ É 1 c 2, c 1 ³³ µ ²µ, ɵΠµ ÉÓÕ µ É ²Ó µ µ ÉµÖ µ, Ô± - ² É µ É É É Î ±µ ʳ³ Z = exp β σ i σ j + H σ i,c=e 2β, ²ÊÎ Ö Ï É± Ò Ò ² Ï Ì ij i (47) ³µ ² ˆ µ Ï ³ ³ É µ³ µ² ²ÊÎ ÒÌ (˲ʱÉÊ ÊÕÐ Ì) Ï É± Ì (É Ê²ÖÍ ÖÌ). ² Ê É µé³ É ÉÓ, Îɵ É ± Ö ³µ ²Ó µ µ µð ³µ ² ˆ Ê²Ö µ Ï É±, É ± ± ± É Í µ µ ³µ - É ÔËË ±É µ µ É Ê É ³ µ µ Ê ²µ ÖÕÐ Ì É ² ² µ Ò ³ µ µ³ É Î Ò ³µ ² µ Ð µ (46). µ- ± µ, Îɵ Ì É É É Î ± Ö Ê³³ Ö ²Ö É Ö τ-ëê ±Í Ê³ µ µ Í µî± µ Ò. µ± µ É ±, Îɵ É É É Î ± Ö Ê³³ Ê̳ É Î µ ³µ ² µ Ð ³ µé Í ²µ³ µ µ µ ³ É Í µ² µ³µ³ ±µéµ µ Ë ± µ µ É K µ Ê µ Ê²Ö É Ö É ±µéµ- µ ±µ Î µ³ µ ² Ò, µìµ µ ² ±ÊÕ µ ² Ê ² Ò W (K). ³ ³ Ôɵ µ± Ò É Ö µ µ ² µ, µ ² Ò µ µ ² ̵ ÖÐ É É ÊÕ W (K) - ² Ê.

26 Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1075 ³ É ³, Îɵ µ ± µ ² Ò µ µ µ µ³ É Î µ ³µ ² µ² µ µ ʳ ÉÓ µ ³µ µ ÉÓ Ëµ ³Ê² µ ± É µ É ³ Ì Ê³ µ ±µ ˵ ³ µ É µ µ²ö É ± Ö Ëµ ³Ê² µ ± É - ² µ± µ, ± ± µ ³µ É ÒÉÓ µ µ Ð ³ µ µ³ É Î Ò ³µ ². µ² ɵ µ, ²µ Ö É Ì ± µ µ²ö É É µ ÉÓ ³ É Î Ò ³µ ² ²Õ µ ±µ Î µ³ µ ( Ê ) ² µ. Î É µ É, ³Ò ̵ ³ µ Ò ±² ³ µ µ³ É Î ÒÌ ³µ ² Å ±µ ˵ ³ Ò ³ µ µ³ É Î Ò ³µ ², É - É É Î ± Ö Ê³³ ±µéµ ÒÌ µ± Ò É Ö τ-ëê ±Í sl(p) Ì Š. É ³ µ µ³ É Î Ò ³µ ² µ ² ÕÉ ÉµÖÐ W - ³³ É Ð µ - ̵ ± Ò µ³ê ²Ê, Îɵ, ± ± Ê É µ± µ, Ê µð É ÔÉµÉ µ ². Ð µ Ò ±² ± É ÒÌ ³ É Î ÒÌ ³µ ² Å µ µ³ É Î- Ö ³µ ²Ó Ê É ÒÌ ³ É Í, Ò Ò ² ±µéµ ÒÌ ³ É µé µï - ± Š [79, 88], ÊÎ µ± µ, Îɵ É É É Î ± Ö Ê³³ Ö ²Ö É Ö τ-ëê ±Í Ì ²ÖÉ É ±µ Í µî± µ Ò, Î ³, ± ± ²ÊÎ Ô ³ ɵ µ ³µ ², É ³ µ ² É µ µ ±µ ³³ É. ± ³ µ µ³, ³Ò ³, Îɵ É É É Î ± ʳ³Ò Ì ³ µ µµ - ÒÌ ± É ÒÌ ³ É Î ÒÌ ³µ ² Ö ²ÖÕÉ Ö τ-ëê ±Í Ö³ É Ê ³ÒÌ Ì µ Ê É Ö µ Ð Ö É Ê±ÉÊ Ì É ±µ µ É ( µ²ê- ±µ Î Ò Ì ) µ± Ò É Ö, ± ± µ Ò ³ É Î Ò ³µ ² µ Ê ÕÉ Ö Ìµ ± Ò µ³ê ²Ê ³ É Î ÒÌ ³µ ²ÖÌ. ˆÉ ±, ³Ò ², Îɵ ² µ²óï Ì N ² ± É Î ± Ì ÉµÎ ± ± É Ò ³ É Î Ò ³µ ² µ µ µ ÖÉ Ê³ Ò ±µ ˵ ³ Ò É µ Ë, ³µ É ÊÕÐ É Í. ± Ò É Ö, µ ±µ, Îɵ ÊÐ É Ê É µ- ² ²µ Ò µ µ ± ² µ Ò ², ±µ µ± Ò É Ö µ ³µ Ò³ µ²êî ÉÓ É É É Î ±ÊÕ Ê³³Ê É µ Ê Ì µ Ì. ³ ³Ò³ ³ µ ÔÉµÉ ² µ µ²ö É ÊÎ ÉÓ ÉÊ É Ò ÔËË ±ÉÒ ³ µ Ôɵ³ ² É µ ÖÉ Ö É ²Ó Ò³ ÊÉ ± µ É ²Ó Ò³ Ê Ö³. ŒÒ Ê µ Ê ² ÒÏ, Îɵ ± É Î ± Ö ÉµÎ± ³ É Î µ ³µ ² É µé µ µ Ì µ É (É.. É N). ɵ, Î É µ É, µ Î É, Îɵ ² ± É Î ±µ ɵα ²µ (38) ³µ É ÒÉÓ µ µ²ó- µ ³ (42) ± ± ²µ µ ³ É Ê κ N 2 (ξ ξ c ) γ 2, ±µéµ Ò ³µ É ÒÉÓ µéµ É ² µ É Ê µ ±µ É Éµ Ö. µ, Ê É ³²ÖÖ N ξ ξ c,é ±ÎÉµκ µ É É Ö ±µ Î Ò³, ³µ µ µ²êî ÉÓ É É É Î - ±ÊÕ Ê³³Ê Ò µ³ ², µ ÐÊÕ ±² Ò Ì µ µ [89Ä91]: Z(G str )= µ g κ g 1 Z ( µ ³) g + Ê²Ö Ò Î² Ò, (48) Î ³ Ê ²Ó Ò Ê²Ö Ò Î² Ò ² ±µ ±µ É µ² ÊÕÉ Ö µ² Ò µé Ò ÉÓ Ö µ ³ µ ±. Œµ µ ³ É ÉÓ, Îɵ É Ê Ö ±µ É É

27 1076 Œˆ.. Ö Ê²ÓÉ É ³ µ É ³ÊÉ Í É µ É Ö ³ µ ² Î µ, Î ³ ÔÉ ³ µ ÉÓ É µé ± É Î ±µ ɵα. ˆ µ²ó ÊÖ Ö Ó ξ ±µ ³µ²µ Î ±µ µ ÉµÖ µ ³ µ ÉµÖ µ ±µ ³µ²µ Î ±µ µ ɵ- Ö µ, ² Î Ê κ ³µ µ ÉÓ κ = N 2 (µ µ c ) γ 2 = ε2γ 4 N 2 = G str, (49) µ 2 γ R ɵÖÐ Ö µ ³ µ Ö ±µ É É Ö µ 2 γ R G R str ε2γ 4 N 2 (50) µ É É Ö ±µ Î µ, ± ± µ R, N ε 0. Ö µí Ê µ µ µ ± ² µ µ µ ² ² ±µ ³µ É ÒÉÓ µ ² ± µ ± É Î ±µ ɵα. Î É µ É, Ê - ² ² ±µ ± É ÒÌ ± É Î ± Ì ÉµÎ ± Ò²µ µ Ê µ, Îɵ É µ Ö µ ² É É Ê ³Ò³ µ É ³ : µ- ÒÌ, Ò²µ ³ Î µ [91], Îɵ Ê, ±µéµ µ³ê Ê µ ² É µ Ö É É É É Î ± Ö Ê³³ µ µ³ É Î µ ³µ- ² Ò µ³ ², Ö µ ³ ²Óɵ ³ Š ( µ² µ³ ³ ƒ ²ÓË Ä ±µ µ). µ² Ö µ É Ê ³µ ÉÓ Ò² É ² Œ. ² - µ³ [92], ±µéµ Ò µ²µ ² ² ÊÕÐÊÕ Ö ÊÕ Ëµ ³Ê É Ê µ µ Ê Ö (É.. Ê Ö, ±µéµ µ³ê Ê µ ² É µ Ö É É É É Î ± Ö Ê³³ ) ² ²Õ µ ± É Î ±µ ɵα (É ± Ò ³µ Ê ² ): [L, A] =1, (51) L Å µ ɵ ± ; A Å ³ ²Óɵ ±µéµ µ É Ê ³µ - É ³Ò. ³µ³ ², q- ± É Î ±µ ɵα (p 1)-³ É Î µ ³µ ² µé- Î É µ ɵ ±, µ Ò ÕÐ (p 1)- Ê±Í Õ Ì Š µ³í Ä É Ï ², µ ɵ A, Ö ²ÖÕÐ Ö q-³ ³ ²Óɵ µ³. ² ² µ ²µ Ó ÒÌ ³µ ²ÖÌ ( ³., ³, [93]), µ ±µ µ²óï É É ²ÖÕÉ Ëµ ³Ê²Ò, É µ² ÊÕÐ ³ Ê Ò³ ± É Î ± ³ ɵα ³. µ µ ʲÓÉ Éµ ² [64,94] É - ± ˵ ³Ê²Ò Ò² ²µ Ò. µî, Ò²µ ² µ µ²µ, Îɵ É µ² ÊÕÐ Ö ³ Ê ² Î Ò³ ± É Î ± ³ ɵα ³ É É É Î ± Ö Ê³³ (p 1)-³ É Î µ ³µ ² Ò µ³ ² Ö ²Ö É Ö τ-ëê ±Í (p 1)- Ê±Í Ì Š µ³í Ä É Ï ², Î ³ ³ ³ Ö ²Ö- ÕÉ Ö µ ³ µ Ò ±µ É ÉÒ Ö. µ² ɵ µ, É Ì µé Ì µ² ²µ Ó, Îɵ ÔÉ τ-ëê ±Í Ö Ê µ ² É µ Ö É Ö Ê Ê ²µ, ÒÌ W (p) - ² µ. ³ ³ µ²êî Ò Ê²ÓÉ ÉÒ µ ² ² Ö µ³ µ É É±µ. µ- ÒÌ, µ ±µ²ó±ê µ Ò² µ²êî Ò µ µ ² µ Ö ³ É Î- ÒÌ ³µ ² ² ÒÌ ± É Î ± Ì ÉµÎ ±, µ Ö ²Ö² Ó µ ɵ µ µ³

28 Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1077 ±µéµ ÒÌ µé. ³ µ² Îɵ ÎÓ Ï² µ Ì µ²êî ʲÓÉ É Ö µ µí Ê Ò ÖÉ Ö Ò µ µ ². Ôɵ³ µ µ Ò - µ ³ µ ± µ ɵ µ ±µ É É Ö µ É ² Ó ³µÉ Ö. µ- ɵ ÒÌ, µ Ê É µ ²µ Ó µ± Ê Ê, ±µéµ Ò³ Ê µ- ² É µ Ö É É É É Î ± Ö Ê³³ ³ É Î µ ³µ ², µôéµ³ê Ò Ò ² Ò² µ²êî Ö µ Š˵ ³ Ö Ê ÔÉÊ É É É Î ±ÊÕ Ê³³Ê. ±µ ³ É Ö Ð µ ² ³ Ï Ö ÔÉ Ì Ê. Š ± µ ÔÉ µ ² ³Ò Ï ÕÉ Ö, µ ÑÖ µ ɵÖÐ ³ µ µ µ µ [53], µ ÖÐ µ³ Ò Ò³ ³ É Î Ò³ ³µ ²Ö³. µ - µé Ê ²µ Ö É Ê ³µ É W (p) -Ê ²µ Ö µ²êî ÕÉ Ö Ê²ÓÉ É Ö- É Ö Ò µ µ ² µµé É É ÊÕÐ Ì ± É ÒÌ Ê ²µ ÖÌ. µôéµ³ê É Ê ³µ ÉÓ W (p) - ² Ò, µ Ê Ò ± É ÒÌ ³µ ²ÖÌ, µ± - Ò ÕÉ Ö ±²ÕÎ Ò³ ±µ É Ê±Í. ²Ö µ É µ Ö Ò µ µ ² ³µ µ ² µ ÉÓ µ ̵ ÖÐ ² É Ê ³ÒÌ Ì, µ Ò ÕÐ Ì ± É Ò ³ É Î Ò ³µ- ². [53] Ôɵ c ² µ ²Ö ²ÊÎ Ö µ µ³ É Î µ ³µ ², Î ³ µé Î Õ- Ð Ö Ì Ö Í µî± µ Ò Ìµ É ² Ì Õ Š. ²Ó µ µ ² É Ê ³µ Ì, µ ±µ, Ð µ É - ɵΠµ Å µ ̵ ³µ É É ± ² É Ê µ µ Ê Ö. Œµ µ Ê ± ÉÓ µ µ ± ² µ Ò ² ² Ò µ µ, µ ±µ²ó±ê µ µ É É Ê ³ÊÕ Ì Õ, É Ê µ Ê ( ³. ÒÏ ). ɵ c ² µ [53], Î ³ µ²êî ÕÐ Ö Ö ² ² É ± Ö ²Ö É Ö ² µ µ µ. Š µ ² Õ, É ± Ö µí Ê µ µ Ð É Ö µ É µ É - É Ò ³ µ µ³ É Î Ò ³µ ² (46) ( ³., µ ±µ, [95]). ± Ò É Ö, - ± É Ò ± É Ò ²µ, ± ± µ± µ [53], ÕÉ ±µ ˵ ³ Ò ³ µ µ³ É- Î Ò ³µ ², ±µéµ ÒÌ µ µ ± ² µ Ò ² É Ö ÉµÎ µ É ± ± µ µ³ É Î µ ³µ ². ±²ÕÎ µ µ µ É Ö Éµ Î ² µ Ê Ï Ì Ö ³ ʲÓÉ Éµ. µ² ÊÉ Ö Ö µ µ µ Ê ² ±µ [53]. Š µ³ ɵ µ, Î ÉÓ ³ É ², µ ÖÐ µ µ² É Ì Î ± Ì ±É, ²µ ± ɵÖÐ µé, É ± ²µ ÖÌ ± [53]. 2. ˆ Š Œ ˆ Œ ˆ Ôɵ³ ² ³Ò µ Ê ³ ± É Ò ³ É Î Ò ³µ ² µ± Ò- ³, Îɵ Ì É É É Î ± ʳ³Ò Ö ²ÖÕÉ Ö τ-ëê ±Í Ö³ µµé É É ÊÕÐ Ì µ² ɵ µ, Ò [64,94] ʳ ÉÒ µ²ó Ê ²µ ÒÌ ÊÉ µ - ² ³ µ ±µ³ ÊÕÐ Ö, µ ÊÐ É Ò µï ±.

29 1078 Œˆ.. É Ê ³ÒÌ Ì Ê µ ² É µ ÖÕÉ Ê ²µ Ö³ µ µ (µ µ³ É Î- Ò ³µ ² ) ² W - ² (³ µ µ³ É Î Ò ³µ ² ). µéö ÔÉ µ É Ë - Î ± ÊÐ É Ò Éµ²Ó±µ Ò µ³ ², ²Ö Ì ²ÊÎÏ µ µ ³ - Ö Ò É µ, ² Ð Ê µ³ ±² Ê ²Ó µ É µ ² ÕÐ ÔÉ ³ µ É ³ É ± ± É Î ±µ ɵα. µ µ ʲÓÉ É - µ ² Ò Ê± Ò É, Îɵ É ± É µ Å Ôɵ ± É Ò ³ É Î Ò ³µ ² ³ ɵ µ µ³ É Î Ö ³µ ²Ó. Ó ³Ò µ± ³, Îɵ É É - É Î ± Ö Ê³³ Ô ³ ɵ µ µ µ³ É Î µ ³µ ² Ö ²Ö É Ö τ-ëê ±Í Í - µî± µ Ò Ê µ ² É µ Ö É Ê ²µ Ö³ µ µ. µ µ ² Õ µ Ö ²Ö- É Ö É ²µ³ µ Ô ³ ɵ µ ³ É Í n n µ µ²ó Ò³ µé Í ²µ³ (43): Z n (t k ) {Vol U(n) n!} 1 DH exp {tr V (H)}, V (H) (52) t k H k, k=0 DH Å µµé É É ÊÕÐ Ö ³ ; Vol U(n) µ µ Î É µ Ñ ³ Ê É - µ Ê Ò, ³Ò ² µ ³ µ µî µ µ ³ µ É ²Ö É É Ö µ. ŒÒ ³ É ³ É É É Î ±ÊÕ Ê³³Ê ± ± ËÊ ±Í Õ Ì ³ (±µ É É Ö ). É É Ò µ µ µéò É ² ³ (52) Å µ É µ ÉÓ µ Ê ²µ Ò³ ³ Ò³ ³ É ÍÒ H. µ ±µ²ó±ê µé Í ² É Éµ²Ó±µ µé µ É ÒÌ Î, Ôɵ É µ É ²Ó µ É µ Ñ ³ Ê - É µ Ê Ò. µ ² ÊÎ É Ö±µ ̵ ± Õ Ê ²µ Ò ²Ó Ò ³ Ò ³Ò µ±µ Î É ²Ó µ µ²êî ³ [96]: Z n (t k )=(n!) 1 dh i 2 (h)exp t k h k i, (53) i i,k (h) det h j 1 i = (h i h j ) Å µ ² É ²Ó - -Œµ. ˆ³ µ i>j µ ÊÉ É ² É É ² É ²Ó Ò³. T ± Ö É Ê±ÉÊ µ - ² É ² ³ - -Œµ É ± µ ʳ É É É µ É ² µ Ò É ²Ó µ µ Ò Ö ±µéµ µ µ Ë ³ µ µ µ ±µ ²Öɵ µé Î É É Ê ³Ò µ É É ³Ò. É É ÒÌ µ µ µ µéò É ² ³ (53) Ò² - ²µ [81], µ µ ɵ É µ É ³Ò µ ɵ µ ²Ó ÒÌ µ² µ³µ µ ² ÊÕÐ ³ Ê ²µ ³ µ ɵ µ ²Ó µ É : i j P i,p j = P i (h)p j (h)e V (h) dh = δ ij e ϕi(t), (54)

30 Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1079 e ϕi(t) Å ±µéµ Ò µ ³Ò, ±µéµ Ò µ² Ò µ ²ÖÉÓ Ö É ² (54) Ê ²µ Ö µ ³ µ ± µ² µ³µ : P i (h) = γ ij h j, γ ii =1, (55) j i É.. ±µôëë Í É ² ÊÕÐ É µ² É Ö Ò³ 1. ˆ µ ³Ò Ê ³ µé ÉÓ µ ɵ µ ³ µ µ³, ±µéµ Ò Î Ð É Î É Ö ² É ÉÊ µé Î É µ ³ µ ± µ² µ³µ P n Ë ±Éµ µ³ e 1/2ϕn. µ³µð µ² µ³µ (54), (55) ³µ µ ÉÓ (53) Z n =(n!) 1 dh i det P k 1 (h j )detp l 1 (h m ) i exp n 1 t k h k i = e ϕi(t), (56) i,k i=0 ³Ò µ²ó µ ² Ê ²µ µ ɵ µ ²Ó µ É Í µî± µ Ò. µ²êî ³ É Ó Ê Í µî± µ Ò τ-ëê ±Í Õ Z n [10, 97]. ²Ö Ôɵ µ ³µÉ ³ ± ²Ö µ µ - n h m ÒÌ Î ÖÌ m. µ, µî µ, µ Ê²Õ m n 0, ±1 ( ³, n h n 2 = n n 1 + c k n n k =0 k>1 ² µ Ö Ê ²µ Ö³ (54) (55)). µôéµ³ê hp n (h) =P n+1 (h) p n P n (h)+r n P n 1 (h), (57) p n R n Å ±µéµ Ò, µ± µ ² Ò ±µôëë Í ÉÒ. ɵ µ Ì ³µ É ÒÉÓ ² ±µ µ ² ÊÉ ³ ʱ É µ µ ³ Ö (57): n 1 h n = hp n 1,P n = n n + k>0 n n k = n n = P n 1,hP n = R n n 1 n 1, É.. R n (t) =e ϕn ϕn 1. (58) ³µ³ ², µµé µï (57) Ê ±µéµ Ò³ µ µ³ ʱ Ò É Í µî±ê µ Ò. É É ²Ó µ, ³ µ É Ò L-µ ɵ ³ É Î Ò³ Ô² ³ É ³ (L) mn = δ m,n 1 p n δ m,n + R n+1 δ m,n+1. (59) µ µµé µï (57) ² ±µ Ê ÉÓ É µ ɵ ± Í µî± µ Ò [97, 98] ËÊ ±Í Õ ± Ä Ì (, µ É ÊÕ ËÊ ±Í Õ µ ɵ ± ) Ψ n (h) =exp { 12 } V (h) P N (h): LΨ n (h) =hψ n (h), (60)

31 1080 Œˆ.. h É µ²ó ±É ²Ó µ µ ³ É. Ó ²Ö ɵ µ, Îɵ Ò µ²êî ÉÓ Ê Í µî± µ Ò, µ É ÉµÎ µ µ ÉÓ, Îɵ µ µ Ö µ µ³ê ³ É Ö É ³ ²Ó µ µ M-µ ɵ ( ³. ² ÊÕÐ Ê ±É). ±µ ³Ò Ò ³ Ôɵ Ê Ê ³ ÊÉ ³ [97]. µ ËË Í - Ê ³ n n µ µ³ê ³, µ²ó ÊÖ (54), (55) (57): ϕ n e ϕn = Pn n n =2,P n t 1 t 1 n h n = p n e ϕn, É.. p n = ϕ n, (61) ɵα µ Î É µ µ ÊÕ µ µ³ê ³. Ó µ ËË - Í Ê ³ (61) Ð. µ, µ²ó ÊÖ (54), (55), (57), (58) (61) É ÊÖ µ Î ÉÖ³, ³Ò ̵ ³ µ±µ Î É ²Ó µ ± Ê Õ Í µî± µ Ò [99]: ϕ n e ϕn +( ϕ n ) 2 e ϕn = 2 t 2 n n = n h 2 Pn n 2,hP n = 1 t 1 = ( p 2 n + R ) n+1 + R n e ϕ n 2R n e ϕn, (62) É.. ϕ n = R n+1 R n =e ϕn+1 ϕn e ϕn ϕn 1. (63) Ó ³ ±²ÕÎ µ µ Ñ ±É É µ É Ê ³ÒÌ É ³ Å τ-ëê ±Í Õ: e ϕn(t) τ n+1(t) τ n (t). (64) µ ³µ µ ÉÓ (63) ˵ ³ ² µ µ Ê Ö µéò [100]: ( ) 2 τ n (t) 2 τn (t) t 2 τ n (t) = τ n+1(t)τ n 1(t). (65) 1 t 1 µ µ ³Ò ² µ ÖÉ Ö τ-ëê ±Í Å ÊÐ É µ É µ ËÊ ±Í, ÖÐ µé ±µ Î µ µ µ ³ Ê µ ² É µ ÖÕÐ - ±µ Î µ Ì Ê. µôéµ³ê ³Ò Ò ³ Õ Ì Õ Ê - Í µî± µ Ò [101]. ³ É ³, Îɵ, µ²ó ÊÖ (64), (56) µ² Ö τ 0 =1, (66) ³Ò µ²êî ³, Îɵ É É É Î ± Ö Ê³³ µ µ³ É Î µ ³µ ² (52) É - É ²Ó µ Ö ²Ö É Ö τ-ëê ±Í Í µî± µ Ò Z n = τ n τ 0 = τ n. (67)

32 Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1081 Ó µ ÉÓ ²Ó µ Ò µ µ ³ µ ± (52). É - É ²Ó µ, τ-ëê ±Í Ö ³µ É µ µ²ó µ ʳ µ ÉÓ Ö Ë ±Éµ Ò, Ö- Ð µé n, µ ±µ²ó±ê n Šʲ µ ³Ö Š̵ É Ê Ö Ì ( ± ³, (65)). ²µ Î µ Ê Õ (63) ³µ µ Ò É Éµ µ β Ì Ê - Í µî± µ Ò: ϕ n = (R n+1 + p 2 n + R n ), t 2 p n = (p n+1 + p n )R n+1 +(p n + p n 1 )R n, t 2 Î ³ µ ÔÉ Ì Ê ³µ µ ÉÓ Ëµ ³ (68) R n = R n (R n 1 R n+1 ) R n (p 2 n t p2 n 1 ). (69) 2 Ó ³ É ³, Îɵ ² ³ É ÉÓ Éµ²Ó±µ Î É Ò µé Í ² (52), ɵ µ ± É ³ ÓÏ Ö Ì Ö Ê, µ Î Ö Ê ²µ ³ p n =0 Ô µ²õí ɵ²Ó±µ µ Î É Ò³ µéµ± ³. É Ì Ö Ò É Ö Í µî±µ µ²óé [102]. ±² Ò É Ö Ì Õ Í µî± µ Ò, µ Ö ²Ö É Ö Ê±Í, µ ±µ²ó±ê Ê ²µ p n =0 ÊÏ É Ö µéµ± ³ µ Î É Ò³ ³ ³. µ Ê Ì µ²óé ² ±µ Î ÉÒ É Ö µ ɵ- µ µ Ê Ö Ì µ Ò (69) ²µ Ò³ Ê ²µ ³ p n =0 ³ É R n = R n (R n 1 R n+1 ). (70) t 2 ³ É ³, Îɵ Ë Î ± Ì ³ ÖÌ µ µ³ É Î µ ³µ ² µ ÒÎ µ - µ²ó ÊÕÉ ± ± Î É Ò µé Í ² Í µî±ê µ²óé [103]. ɵ, µ ±µ, ± ± ³µ µ Ê ÉÓ Ö [53], É ± ²Ó µ³ê Ò µ³ê ²Ê. ³ ³ ɵ Ò Ê± ÒÌ µé µ²êî ² ²Ó Ò Ò Ò ² ² µ Ö Ð µ µ, ±µ³ ÊÕÐ µï ± ( ³. [53]) ˆ Ì Ö Í µî± µ Ò. ²Ö ÊÎ Ö Ì Ê Ì Í µî± µ Ò ³ µ µ Î γ mn (k) n hk m ²Ö ³ É Î µ µ Ô² ³ É m m k- É µ ɵ ± ( Î É µ É, γ mn (0) = γ mn µµé µï (55)). µ ² É Ö µ³ µî ÒÌ µ É : γ (k) mn γ(k) nm, h k P n = n+k m=0 γ(k) mn =0 m + p<n, n h k n+k m m m P m = γ nm (k) P m. m=0 (71)

33 1082 Œˆ.. µ ² µµé µï ² Ê É µ ɵ µ ²Ó µ É µ² µéò µ² - µ³µ P n. µ ËË Í Ê ³ É Ó µµé µï Ö µ ɵ µ ²Ó µ É (54) µ ³ t k : ( ) ϕn e ϕn δ mn = n h k m Pn +,P m + P n, P m. (72) t k t k t k µ m = n m<n ϕ n t k = γ (k) nn, (73) n 1 P n = γ t nmp (k) m. (74) k m=0 ËË Í ÊÖ (71) µ t q µ ² µ (74), ³µ µ µ²êî ÉÓ ³± ÊÉÊÕ É ³Ê Ê ±µ Î Ò µ ³ É Î ÒÌ Ô² ³ ɵ γ (k) nm: γ (k) nm t q = n 1 l=m k γ (q) nl γ(k) lm n+k l=m+1 γ (k) nl γ(q) lm. (75) ˆ µµé µï Ö (74) ³µ µ É ± Î É ÉÓ M-µ ɵ ²Ö Í µî± µ Ò, ±µéµ Ò µé Î É µ µ µ, Ê ÉÓ Ö, Îɵ µ ³ É ²Ó Ò [97, 98, 102]: MΨ n (h) Ψ n = R n Ψ n 1 1 t k 2 hψ n = = 1 (Ψ n+1 12 ) 2 p nψ n R n Ψ n 1. (77) µ²êî Ö ³ É ³ Ê (75) ÉÓ Îɵ µ, ± ± É ³ Ê Ì µ Ä É ²Ö Ì Í µî± µ Ò. ɵ Ò Ê ÉÓ ² ³ ɵ Ψ n É µ ɵ µ ³ µ Ò ψ n e 1/2ϕn Ψ n, ɵ É L- M-µ ɵ µ µ ³µ É ÒÉÓ µ µ² ³³ É Î µ³ hψ n = Lψ n = c n+1 ψ n+1 p nψ n + c nψ n 1, ψ n = Mψ n = 1 t 1 2 (c (76) n+1ψ n+1 c nψ n 1 ), c n R n. É Ëµ ³ É ² Ö ± ²Ö Í µî± µ Ò µ² µ É ² É ÉÊ ( ³. [98]).

34 Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ ˆˆ 1083 Ôɵ µ² Ö µ, Ï ³ R-³ É Î µ ˵ ³. Î ² µ µ²ó Ê ³ Ö Éµ µ ˵ ³Ê²µ (71), Îɵ Ò ÉÓ (75) γ nm (k) n 1 = γ (q) nl t γ(k) lm q l=0 l=m+1 γ (k) nl γ(q) lm. (78) ²Ö µéµ É ² Ö µ É É Ò³ ˵ ³Ê² ³ Î É ³ É Ó γ (q) lm µ ɵ µ ³ µ Ò γ (q) lm = e(ϕm ϕn)/2 γ (q) lm ( ²Ö Ôɵ µ µ µ - µ²ó µ ÉÓ Ö Ê ²µ Ö³ µ² µéò γ (p) ml γ(q) ln = γ(p+q) mn ˵ ³Ê²µ (73)) l=0 ³ R-³ É ÍÊ, É ÊÕÐÊÕ Ëµ ³ ²Ó Ò Ö f(ξ) = f n ξ n µ É É µ ˵ ³Ê² R (l) f(ξ) = f n ξ n f n ξ n, l µé Î É ±µéµn l n<l µ Ê µ ±. µ É É µ ²Ö Ö γ n (k) (ξ) γ mnξ (k) m Î É ÉÓ, m=0 Îɵ Ê µ ± É Ö Î ³ n. { ± ³ µ µ³, É R-³ É ÍÒ } γ mn (k) É Ö Ëµ ³Ê²µ R γ mn (k) γ mn (k) m n; γ mn (k) m<n, { } É.. Rγ mn (k) γ mn (k) m>n; γ mn (k) m<n. µ (75) ³µ É ÒÉÓ µ±µ Î É ²Ó µ ˵ ³ L k = 1 [ R L q, L k], (79) t q 2 ±µéµ Ö Ö ²Ö É Ö É É µ ÓÕ Ì Í µî± µ Ò [101]. γ nm (k) ³µ µ É É ± ɵ É Ê µ µ µ É, ±µéµ Ò µ ± ÕÉ ÊÎ Ö µ µ ÒÌ µ ɵ µ ²Ó ÒÌ µ² µ³µ µ h. ŒÒ ± Ôɵ³Ê Ð ³ Ö Ê ±É, µ ÖÐ µ³ ² µ µ É ³ É µ É ². Šµ Î µ, ÊÐ É Ê É µ² µ- ɵ µ É Ò µ µ µ Ê τ-ëê ±Í µ ²ÖÉÓ, ± ±µ - Ì µ µé Î É. µ µ ³Ò µ Ê ³ ÔÉ µ µ Ò µ² ɵ µ, µ µ ² ÒÌ Î µ µ a Ö ²Ö É Ö Ìµ ² Î ÒÌ Ê µ - ÒÌ ÔËË ±É ÒÌ É ² ²Ö τ-ëê ±Í. Î É µ É, Ó ³Ò µ²êî ³ ²Ö τ-ëê ±Í Ô ³ ɵ µ µ µ³ É Î µ ³µ ² É ³ É µ É ² Í ²Ó µ ˵ ³Ò, µé Î ÕÐ ³ µ τ-ëê ±Í - Ì Í µî± µ Ò. ²Ö Ôɵ µ Ï ³ Ê ²µ µ ɵ µ ²Ó µ É (54) ³ É Î µ ˵ ³, ³ µ ³ ³ É ÍÊ Γ ³ É Î Ò³ Ô² ³ É ³ γ mn, µ ² Ò³ µ ² É ÉÓ Éµ Ò ²Ö µ Ñ ±É R L µ²ó ÊÕÉ µ µ Î ( L) +, ±µéµ µ ³Ò µ²ó Ê ³ µö ³.

35 1084 Œˆ.. (55), É ± Ò ³ÊÕ ³ É ÍÊ ³µ³ ɵ C, ÎÓ ³ É Î Ò Ô² ³ ÉÒ µ - ² Ò Ëµ ³Ê²µ C ij = dhh i+j 2 e V (h), (80) µ ²Ó ÊÕ ³ É ÍÊ J, µ ² ±µéµ µ ɵÖÉ Ô± µ ÉÒ e ϕn. µ (54) Ò É Ö ± ± ³ É Î µ µµé µï ΓCΓ T = J, (81) Γ T µ µ Î É É µ µ ÊÕ ³ É ÍÊ. Ó, Ö É ³ É µé µ µ Ì Î É Ôɵ µ Ê Ö µ²ó ÊÖ (56), ² ±µ µ²êî ÉÓ Z n =det n n C ij, (82) Î ³ ³ É Í ³µ³ ɵ Ê µ ² É µ Ö É Ö Ê Ê ²µ, ±µéµ Ò µî µ- ÉÓÕ ² ÊÕÉ Ö µ µ (80): C (t) t k k C (t) =( ) k+1 k C (t) t k 1 ( ) k+1 k C (t), (83) C ij = C i+j, (84) C n =( ) n n 2 C 11 ( ) n n 2 C. (85) ± ³ µ µ³, µ±µ Î É ²Ó µ É É É Î ± Ö Ê³³ µ µ³ É Î µ ³µ ² Z n =( ) n det i+j 2 C, (86) Îɵ É É ²Ó µ É Í µî±ê µ Ò [10, 97, 106, 107] ( ³. É ±. 2.5). ³ É ³, Îɵ Ê ²µ Ö (83) (85) Ò µ² ÖÕÉ Ö ²Ö µ² µ Ì Ê³ - µ µ Í µî± µ Ò ( Š ), ɵ ³Ö ± ± (84) Ò ²Ö É ³ µ Í µî±ê µ Ò. ɵ Ê Å Îɵ µ, ± ± µ ² ³ ³ ă ²Ó É, É Ö É ± ± ± Î Ë ±Éµ Í ( ³. µ µ [97, 101, 104, 105]).